Задание 2.14

Экзогенные переменные линейного уравнения множественной регрессии претерпевают следующие преобразования:

где c _{1 i} Î R, c _{2 i} ¹0, i =1,..., n.

Требуется:

1. Показать, что МНК-оценки параметров регрессии a ₍₀₎ ^p =(a ₁ ^p,..., a_n^p)¢ после таких преобразований определяются по следующим формулам:

где

2. Показать, как изменятся МНК-оценки a ₍₀₎=(a ₁,..., a_n)¢, если от исходных экзогенных переменных перейти к стандартизованным переменным.

3. Показать, что для ковариационной матрицы вектора оценок a ₍₀₎ ^p выполняется следующее соотношение:

Cov(a ₍₀₎ ^p) = C ² × Cov(a ₍₀₎).

4. Показать, что в результате такого линейного преобразования не меняется оценка дисперсии ошибки.