Задание 2.2

Имеется классическое линейное однофакторное уравнение регрессии, параметры которого оценены обычным МНК,

Требуется:

1. Доказать, что сумма остатков равна нулю:

2. Доказать, что , среднее значение наблюдаемой зависимой переменной равно среднему значению ее оценок, рассчитанных по уравнению регрессии.

3. Доказать, что

4. Доказать, что

5. Доказать, что

6. Показать, что

т. е. коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции между переменными х_t и у_t.

7. Показать, что

8. Показать, что