Задание 11.7

В результате оценивания по методу наименьших квадратов получается следующая линейная регрессионная модель:

y_t= 4 x _{1 t} + 0,5 x _{2 t} +е_t

с ковариационной матрицей

Сov (a)=

Требуется:

1. Рассчитать значение статистики Вальда для следующих нулевых гипотез:

а) H ₀: a ₁× a ₂ = 1;

б) H ₀: ln(a ₁) + ln(a ₂)=0.

Проанализировать взаимоотношения между двумя гипотезами и соответствующими тестами.

2. Написать псевдолинейную модель для оценки приведенной в условии модели в предположении, что верна гипотеза а) из п. 1. Описать, как можно вычислить значение критической статистики в тесте множителей Лагранжа применительно к полученному результату.

3. Вычислить значение статистики в тесте отношения правдоподобия для модели с ограничением, если сумма квадратов остатков в модели без ограничения равна 500, в модели с ограничением – 510, а величина выборки Т =40.