Задачи для самостоятельного решения. Задача 5.1.Имеются данные о фонде месячной заработной платы и средней за­работной плате одного служащего по трем филиалам предприятия (табл

Задача 5.1. Имеются данные о фонде месячной заработной платы и средней за­работной плате одного служащего по трем филиалам предприятия (табл. 5.21).

Таблица 5.21

Данные для задачи 5.1

Филиал	Средняя месячная заработная плата, тыс. ден. ед.	Фонд заработной платы, тыс. ден. ед.	Среднее квадратическое отклонение по заработной плате, ден. ед.
	17,3	64 200,7
	15,4	86 290,4
	19,8	59 530,5

Требуется определить: 1) среднюю величину заработной платы одного служащего по предприятию в целом; 2) общую дисперсию по заработной плате; 3) коэффициент вариации заработной платы.

Задача 5.2. Имеются данные о распределении семей в районе по количеству членов в семье (табл. 5.22).

Таблица 5.22

Данные для задачи 5.2

№ группы	Число членов в семье, чел.	Число семей
		15 759
		12 781
		11 164
		4 354
		2 102
	7 и более

Требуется определить среднее количество членов в семье, моду, медиану, первую и третью квартили, межквартильный интервал, коэффициент вариации, графически изобразить моду и медиану и сделать выводы.

Задача 5.3. Имеются данные о распределении клиентов по числу посещений туристической фирмы (табл. 5.23).

Таблица 5.23

Данные для задачи 5.3

Количество посещений	Частота (количество человек)	Частость (доля клиентов), %
1—2		12,0
2—4		21,4
4—6		25,0
6—8		24,0
8—10		11,0
свыше 10		6,6

Требуется определить среднее количество посещений, моду, медиану, квантили, коэффициент вариации, показатель асимметрии и эксцесса, построить гистограмму, полигон распределения, кумуляту, огиву, графически изобразить моду и медиану, определить теоретическую кривую распределения, проверить гипотезу о распределении с помощью критериев согласия и написать выводы по сделанным расчетам.

Задача 5.4. Имеются данные о распределении населения района по возрасту (табл. 5.24).

Таблица 5.24

Данные для задачи 5.4

№ группы	Группы по возрасту	Число жителей, тыс. чел.
	0-5	33,4
	5—10	40,6
	10—15	52,3
	15—25	44,5
	25—35	25,6
	35—45	24,0
	45—60	32,9
	60—75	17,1
	75 и старше	9,6

Требуется определить абсолютную и относительную плотность распределения выработки деталей и написать выводы по сделанным расчетам.

Задача 5.5. Имеются данные о выработке деталей рабочими предприятия, распределившиеся следующим образом (табл. 5.25).

Таблица 5.25

Данные для задачи 5.5

Выработка деталей одним рабочим в час, шт.	8—10	10—12	12—15	15—22	свыше 22
Количество рабочих

Требуется определить абсолютную и относительную плотность распределения выработки деталей и написать выводы по сделанным расчетам.

Задача 5.6. Имеются данные о выработке изделий рабочими двух бригад механического цеха (табл. 5.26).

Таблица 5.26

Данные для задачи 5.6

Выработка изделий одним рабочим, шт.	9—12	12—20	20—26	26—32	32—38
Количество рабочих в первой бригаде
Количество рабочих во второй бригаде

Требуется определить: 1) среднюю производительность труда в отдельных бри­гадах и в целом; 2) модальное и медианное значение выработки; 3) среднее квадратическое отклонение; 4) постройте графики данных рядов распределения; 5) изобразите графически моду и медиану; 6) сравните межквартильный интервал.

Задача 5.7. Имеются данные о распределении городов по количеству жителей (на начало года) (табл. 5.27).

Таблица 5.27

Данные для задачи 5.7

Количество жителей,	Количество городов
тыс. человек	первый год	второй год	третий год
До 3
3—4,9
5—9,9
10—19,9
20—49,9
50—99,9
100—499,9
500—999,9
1 млн и более

Требуется изучить вариацию проживающего в них населения и сделать выводы по полученным результатам.

Задача 5.8. Имеется 60 данных, характеризующих выработку деталей (в шт.), ра­бочими механического цеха: 12, 8, 11, 9, 10, 8, 9, 11, 7, 9, 8, 11, 8, 9, 11, 7, 8, 9, 8, 9, 9, 10, 7, 10, 12, 8, 10, 7, 9, 8, 7, 8, 11, 9, 9, 11, 9, 8, 9, 7, 10, 11, 9, 10, 7, 10, 8, 10, 7, 9, 8, 9, 10, 9, 9, 10, 9, 9, 10, 12. Требуется определить, построив дискретный вариационный ряд распределения выработки деталей: 1) среднюю выработку деталей, производимую рабочими данного цеха; 2) модальные и медианные значения выработки деталей; 3) среднее линейное отклонение; 4) среднее квадратическое отклонение (двумя способами); 5) дисперсию; 6) коэффициент вариации; Постройте графики распределения выработки деталей — полигон распределения и кумуляту. Напишите выводы по полученным результатам.

Задача 5.9. Имеются данные о росте и весе 15 призывников (табл. 5.28).

Таблица 5.28

Данные для задачи 5.9

Показатели

Единицы измере­ния

Порядковый номер призывников

Рост

см

Вес

кг

Требуется определить: 1) средний рост и вес призывников; 2) медианное значение по росту и весу. Сравните вариацию роста и веса. Объясните полученные ре­зультаты.

Задача 5.10. Имеются следующие данные по сельскохозяйственным предприятиям (табл. 5.29).

Таблица 5.29

Данные для задачи 5.10

Номер предприятия	Посевная площадь зерновых, тыс. га	Количество хозяйств	Валовой сбор зерна, т
	2,00—2,40		30 300
	2,40—2,80		31 700
	2,80—3,20		30 500
	3,20—3,60		39 000
	3,60—4,00		27 000

Требуется определить по каждому предприятию и по всей совокупности:

1) средний размер посевной площади; 2) среднюю урожайность зерновых с 1 га.

Задача 5.11. Имеются данные о выпуске товарной продукции по четырем филиалам предприятия (табл. 5.30).

Таблица 5.30

Данные для задачи 5.11

Номер филиала	Удельный вес товарной продукции, %	Стоимость товарной продукции, тыс. ден.ед.
по плану	фактически	по плану	фактически

Требуется определить; 1) средний удельный вес товарной продукции по четырем филиалам: а) по плану, б) фактически; 2) процент выполнения плана по выпуску всей продукции.

Задача 5.12. Имеются данные о среднегодовой численности женщин — рабочих и служащих в районе (табл. 5.31).

Таблица 5.31

Данные для задачи 5.12

Год	Численность женщин, человек	Процент женщин в общей численности рабочих и служащих
	13 190	38,9
	29 250	47,2
	45 800	50,8
	57 569	51,2
	60 172	52,8
	60 450	53,4

Требуется: 1) определить общую численность работающих; 2) определить дисперсию альтернативного признака и ее изменения в динамике; 3) составить аналитическую записку.

Задача 5.13. Имеются данные о численности женщин по возрастным группам в районе, человек (табл. 5.32).

Таблица 5.32

Данные для задачи 5.13

Возраст	Общая численность	в городе	на селе
0—5
5—10
10—15
15—20
20—25
25—30
30—35
35—40
40—45
45—50
50—55
55—60
60—65
65—70
70 лет и старше

Требуется определить: 1) средний возраст женщин: в целом по району, городско­го и сельского населения, среднее квадратическое отклонение (двумя способами); 2) общую дисперсию, среднюю из внутригрупповых дисперсий, межгрупповую дисперсию; проверить правило сло­жения дисперсий; 3) размах вариации, коэф­фициент вариации, моду, медиану, первую и третью квартили; первую и девятую децили.

Постройте гистограмму, полигон распределения, кумуляту; Проведите сравнительный анализ и напишите выводы по полученным результатам.

Задача 5.14. Распределение времени 150 студентов по количеству часов в неделю, затрачиваемых на самостоятельную подготовку к занятиям, характеризуется данными, приведенными в табл. 5.33.

Таблица 5.33

Данные для задачи 5.14

Затраты времени, ч	До 5	5—10	10—15	15—20	Свыше 20
Число студентов, человек

Определите, сколько в среднем один студент тратит времени на самостоятельную подготовку. Рассчитайте дисперсию; коэффици­ент вариации; показатели асимметрии и эксцесса. Изобразите графически распределение затрат времени на самостоятельную подготовку.

Задача 5.15. Имеются данные о заработной плате рабочих деревообрабатывающего цеха (табл. 5.34).

Таблица 5.34

Данные для задачи 5.15

Заработная плата, ден. ед.	До 17,00	17,00—17,20	17,20—17,40	17,40—17,60	17,60—17,80	17,80—18,00	18,00—18,20	18,20—18,40	свыше 18,40
Число рабочих

Требуется определить: 1) среднюю заработную плату рабочего данного цеха; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) графически изо­бразить распределение заработной платы; 4) провести перегруппировку данных, выделив 3 группы с равными интервалами, рассчитать те же показатели и сделать выводы.

Задача 5.16. Пользуясь цифровыми данными задачи 5.13, разделить их на 3 неравные подсовокупно­сти и проверить правило сложения дисперсий.

Задача 5.17. Имеются данные о работе трех предприятий (табл. 5.35).

Таблица 5.35

Данные для задачи 5.17

Номер предприятия	Выработано продукции, т	Себестоимость 1 т продукции, ден. ед.	Месячный фонд заработной платы, ден. ед.	Средняя месячная заработная плата, ден. ед.
	24 000		536,30	10,8
	31 500		688,72	9,6
	37 900		665,39	12,9

Требуется определить по всем предприятиям в целом: 1) среднюю выработку продукции на одного работающего; 2) среднюю себестоимость 1 т продукции; 3) среднюю месяч­ную заработную плату работающих.

Задача 5.18. Имеются данные, характеризующие наличие свободного времени у работников предприятия торговли (табл. 5.36).

Таблица 5.36

Данные для задачи 5.18

Свободное время в сутки, ч	Количество работников, человек
0,5—1,0
1,0—1,5
1,5—2,0
2,0—2,5
2,5—3,0
3,0 и выше

Требуется определить, используя способ моментов: 1) дисперсию; 2) коэффици­ент вариации; 3) коэффициент асимметрии и эксцесса.

Графически изобразите распределение свободного времени. Разбейте данные таблицы на 2 подсовокуп­ности и проверьте правило сложения вариации.

Задача 5.19. Имеются данные о валовой продукции животноводства (табл. 5.37).

Таблица 5.37

Данные для задачи 5.19

Выход валовой продукции животноводства в расчете на 100 голов условной численности скота, ден. ед.	Количество хозяйств
До 1000
1000—1200
1200—1400
1400—1600
1600—1800
1800—2000
2000—2200
2200—2400
Свыше 2400

1) Определите коэффициенты, характеризующие скошенность и крутость ряда распределения.

2) Рассчитайте теоретические частоты ряда по закону нормально­го распределения и графически изобразите эмпирический и теоретические ряды распределения.

3) Подтвердите близость эмпирического распределения к теорети­ческому нормальному распределению, используя критерии согласия Пирсона, Романовского, Ястремского и Колмогорова.

4) Сделайте выводы по результатам расчетов.

Задача 5.20. Определите средние значения показателей в целом по 3 регионам (табл. 5.38).

Таблица 5.38

Данные для задачи 5.20

Регионы	Число предприятий	Среднегодовой доход рабочих, тыс. ден. ед.	Производство продукции в среднем на одного рабочего, тыс. ден. ед.	Численность рабочих в среднем на 1 предприятии, человек	Доля женщин среди рабочих, %
			1486,2
			1517,5
			2045,4

Задача 5.21. В опыте изучалось влияние добавок микроэлементов в рационе кормления бычков на среднесуточный привес. 32 бычка были разделены на 4 группы по 8 бычков. Среднесуточный привес в контрольной группе составил 727, а в группах с тремя разными вариантами рационов соответственно 795, 786, 824. Общая дисперсия среднесуточных привесов равна 16 446. Требуется установить существенность влияния фактора при 5%-ном уровне значимости и написать выводы.

Задача 5.22. В зависимости от уровня механизации 10 опытных участков по урожай­ности зерновых культур распределились следующим образом (табл. 5.39).

Таблица 5.39

Данные для задачи 5.22

Уровень механизации, %	Урожайность зерновых культур на участках, ц/га
До 40					—	—
40—50

Используя метод дисперсионного анализа, необходимо изучить влияние уровня механизации обработки почв на урожайность зерновых культур. Напишите выводы по проведенным расчетам.

Задача 5.23. Используя метод дисперсионного анализа, подтвердите влияние среднего уровня дохода, приходящегося на 1 члена семьи, на сумму затрат на культурные мероприятия, если распределение затрат на 1 человека выглядит следующим образом (табл. 5.40).

Таблица 5.40

Данные для задачи 5.23

Доход, приходящийся на 1 человека, ден. ед.	Затраты (на 1 члена семьи) на культурные мероприятия, ден. ед.
До 18,00							—	—
18,00—21,00	—	—	—					—
Свыше 21,00

Сформулируйте выводы по проведенным расчетам.

Задача 5.24. По приведенным в табл. 5.41 данным изучите влияние числа смен на уровень выработки рабочего методом дисперсионного анализа: 1) при 5%-ном уровне значимости; 2) при 1%-ном уровне значимости. Общая дисперсия равна 300,7. Напишите выводы по проведенным расчетам.

Таблица 5.41

Данные для задачи 5.24

Смена	Число смен в месяце	Средняя выработка, нормо-час
Первая	8,2
Вторая	7,8
Третья	7,2

Задача 5.25. Исследованы пять групп поросят, равноценных по зоотехническим показателям (табл. 5.42).

Таблица 5.42

Данные для задачи 5.25

Варианты опыта	Среднесуточные привесы поросят, г
Основной рацион
Рацион + травяная мука
Рацион + витамины

Требуется определить существенно ли влияние изменений в рационе на среднесуточный привес поросят, используя дисперсионный анализ.

Задача 5.26. Требуется определить влияние размеров посевной площади на урожайность зерновых культур при 95%-ном уровне вероятности (табл. 5.43). Общая дисперсия урожайности зерновых культур на предприятиях области составила 12 450.

Таблица 5.43

Данные для задачи 5.26

Группы предприятий по размеру площади посева, га	Число предприятий	Средняя урожайность, ц/га
До 500		23,7
500—1000		19,6
1000—1500		26,4
1500—2000		25,8
Более 2000		23,3

Напишите выводы по проведенным расчетам.

Задача 5.27. Персонал двух предприятий по стажу работы распределяется следующим образом (табл. 5.44).

Таблица 5.44

Данные для задачи 5.27

Номер предприятия

Стаж работы, лет

Определите: 1) средний стаж работников предприятий; среднее линейное и среднее квадратическое отклонения; 2) модальное и медианное значения, квинтили. Сравните вариацию стажа работников предприятий. Объясните полученные ре­зультаты.

Задача 5.28. В результате произведенных нормировщиком 100 замеров для определения норм затрат времени на выполнение одной операции были получены следующие данные (табл. 5.45).

Таблица 5.45

Данные для задачи 5.28

Затраты времени на одну операцию, мин.	Число замеров
до 11
11—13
13—15
15—17
17—19
19 и выше

Определите дисперсию разными способами.

Задача 5.29. По данным о количестве построенных домов в районах города (табл. 5.46) определите показатели вариации.

Таблица 5.46

Данные для задачи 5.29

Количество домов	Число районов города
4—6
6—8
8—10
10—12
12—14
14—16

Задача 5.30. По данным о доходности вкладов (табл. 5.47) определите теоретический закон распределения вкладов по доходности. Осуществите проверку по основным критериям согласия.

Таблица 5.47

Данные для задачи 5.30