Способы графического изображения вариационного ряда

Графическое[xxvi] представление играет значимую роль в изучении вариационных рядов, так как позволяет в простой и наглядной форме проводить анализ статистических данных. Ценность графического изображения вариационного ряда как аналитического метода заключается в возможности с его помощью не только отобразить распределение эмпирических данных, но и определить основную тенденцию изменчивости признака. При использовании современных технических средств для графического изображения вариационного ряда безусловным положительным качеством графического метода является также простота его применения и скорость получения результатов.

Графически вариационный ряд можно изобразить, используя прямоугольную систему координат. Основными способами графического изображения вариационных рядов являются полигон распределения, гистограмма, кумулята и огива. Данные графики имеют определенную специфику их построения.

При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости. В прямоугольной системе координат откладывают точки с координатами значений варьирующего признака и частоты (частости), полученные точки соединяют последовательно отрезками прямой, а из первой и последней точек опускают перпендикуляры на ось абсцисс. Таким образом, полученная замкнутая фигура в виде многоугольника представляет собой распределение совокупности по изучаемому признаку и называется полигоном распределения. Возможно построение полигона распределения как для дискретного ряда, так и для интервального. Одним из возможных вариантов при выборе значений варьирующего признака на горизонтальной оси (ось абсцисс) при построении полигона для интервального ряда распределения могут служить середины интервалов этого признака.

Гистограмма распределения применяется для изображения интервального ряда. По данным интервального ряда с равными интервалами для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям). Для интервального ряда с неравными интервалами на оси ординат откладывают плотности распределения, так как именно плотность дает представление о наполненности каждого интервала. Рассмотрение полигона распределения частот и гистограммы показывает, что в гистограмме наблюдается большая скачкообразность распределения, а в полигоне обнаруживается постепенность перехода от одной группы к другой. Ломаная линия полигона частично сглаживает скачкообразность гистограммы и является более обобщенным приемом анализа распределения. При увеличении групп признака интервального вариационного ряда и соответственном уменьшении величины его интервалов число сторон полигона распределения будет расти и ломаной линии будет присуща тенденция превращения в пределе в кривую, называемую кривой распределения. В ней происходит наибольшее освобождение данных от влияния случайных факторов. Она выявляет и показывает в максимально обобщенном виде характер вариации, закономерность распределения частот внутри однокачественной совокупности явлений.

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты. Для построения кумуляты необходимо рассчитать накопленные частоты (частости). Они определяются путем последовательного суммирования частот (частостей) предшествующих интервалов. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое. При построении кумуляты на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости. Кумулята служит для графического представления как дискретных, так и интервальных вариационных рядов.

Разновидностью кумуляты является кривая концентрации, или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, характеризующие распределение единиц совокупности, а на оси ординат — накопленные значения доли (в процентах) по объему признака. Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата. При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.

Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.

Возможности графического изображения статистических данных не ограничиваются воспроизведением изучаемого ряда распределения в наглядном, свободно воспринимаемом виде. Представление статистических данных в виде графика позволяет также просто и быстро получить приблизительные значения структурных средних и характеристик ряда: моды, медианы, квартилей, децилей и т.п.