Линейная модель международной торговли

Рассмотрим модель международной торговли, в которой участвуют n стран.

Обозначим:

х_i- национальный доход i-й страны;

а_ij- доля национального дохода j-й страны., которую она расходует на закупку товаров i-й страны;

р_i- общая выручка от внутренней и внешней торговли.

Будем полагать, что каждое государство расходует весь свой национальный доход на закупку товаров внутри страны и на импорт из других стран. Это означает, что j=,2…n.

Матрица А, элементами которой являются коэффициенты а_ij, называется структурной матрицей торговли. Сумма элементов каждого столбца этой матрицы равна единице.

Предположим, что в течение определенного фиксированного промежутка времени структура международной торговли не меняется (не меняется структурная матрица торговли), а национальные доходы торгующих стран могут измениться.

Требуется определить, какими могут быть эти национальные доходы, чтобы международная торговля осталась сбалансированной, т.е. чтобы сумма платежей всех государств была равна суммарной выручке от внешней и внутренней торговли.

Общая выручка р_i от внешней и внутренней торговли i-го государства вычисляется по формуле

.

В сбалансированной системе международной торговли не должно быть дефицита, т.е. у каждой страны выручка от торговли должна быть не менее ее национального дохода: p_{i ,} i=1,2,…n, то

.

Последнее неравенство справедливо только в случае, когда р_i=x_i, i=1,2,…n, т.е. у всех торгующих стран выручка от внешней и внутренней торговли должна совпадать с национальным доходом.

В матричной записи это означает, что имеет место равенство АХ=Х, где А- структурная матрица международной торговли, а Х- вектор национальных доходов.

Отсюда следует, что баланс в международной торговле будет достигнут, если единица является собственным значением структурной м матрицы международной торговли, а вектор национальных доходов торгующих стран- собственным вектором, отвечающим этому единичному значению.