Задачи по теме учебной дисциплины. 85. Написать плотность вероятности нормально распределенной случайной величины X, зная что М(Х) = 3; Д(Х) = 16

85. Написать плотность вероятности нормально распределенной случайной величины X, зная что М(Х) = 3; Д(Х) = 16.

86. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (12; 14).

87. Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайная ошибка взвешивания подчинена нормальному закону 20 г. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 г.

88. Автомат изготавливает изделия. Изделие считается годным, если отклонение X размера изделия от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7. Считая, что случайная величина X распределена нормально 0,4 мм, найти, сколько в среднем будет годных изделий среди ста изготовленных.

89. Диаметр детали, изготовленной цехом, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Дисперсия ее равна 0,0001, а математическое ожидание – 2,5 см.

Найти границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен диаметр наудачу взятой детали.

90. При расфасовке некоторой продукции пакет считается стандартным, если его масса отличается от заданной массы 1 кг не более чем на 20 г (в ту или иную сторону). Проверено, что при аккуратной работе ошибки массы подчиняются нормальному закону с М(Х) = 0 и 10 г. Некоторая партия этой продукции из 10000 пакетов содержит 9000 стандартных пакетов. Соответствует ли это данному нормальному закону?

91. Рост взрослого мужчины является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с М(Х) = 170 см, дисперсией – 36. Вычислить вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных четырех мужчин будет иметь рост от 168 до 172 см.

92. Считается, что отклонение длины изготавливаемых изделий от стандарта является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Если стандартная длина равна 40 см и среднее квадратическое отклонение равно 0,4 см, то какую точность длины изделия можно гарантировать с вероятностью 0,8?

93. Считается, что отклонение длины изготавливаемых изделий от стандарта является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Если стандартная длина равна 40 см и среднее квадратическое отклонение равно 0,4 см, то какую точность длины изделия можно гарантировать с вероятностью 0,8?

94. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с параметрами a = 16 км, 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами: 1) не меньше 15,8 км; 2) не более 16,25 км; 3) от 15,75 до 16,3 км.

95. Среднее время обслуживания покупателя 15 минут. Чему равна вероятность простоя в очереди от 20 до 40 минут?

96. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение показательного распределения, заданного плотностью вероятностей