I. Методические рекомендации. Случайной величиной называется переменная величина, принимающая различные числовые значения в зависимости от случая

Случайной величиной называется переменная величина, принимающая различные числовые значения в зависимости от случая.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между ее возможными значениями и их вероятностями.

Числа, характеризующие случайную величину суммарно, называют ее числовыми характеристиками.

Математическим ожиданием М(Х) дискретной случайной величины X, заданной законом распределения

,

называют число, равное сумме произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности:

М(Х) = x ₁ p ₁ + х ₂ р ₂ +... + х_nр_n = .

Дисперсией дискретной случайной величины X, заданной законом распределения

,

называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины X от ее математического ожидания М(Х):

D (X) = M[ X – M(X)]².

Формула для вычисления дисперсии:

D (X) = M(X ²) – [M(X)]².

Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называют квадратный корень из дисперсии:

.

Начальным моментом порядка k случайной величины X называют математическое ожидание величины :

.

Центральным моментом порядка к случайной величины X называют математическое ожидание величины [ Х – М(Х)] ^k:

Функцией распределения вероятностей (интегральной функцией распределения) называют функцию F (х), определяющую для каждого значения х вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение меньше х, т. е.:

.

Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называют функцию f (x) – первую производную от функции распределения F (x):

.

Зная плотность распределения, можно вычислить вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее заданному интервалу (а, в) и функцию F (x):

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат [ а, в ], называется определенный интеграл:

Для вычисления дисперсии и среднего квадратического отклонения этой случайной величины X используют формулы: