Задача 3. Найти дисперсию случайной величины X, которая задана следующим законом распределения:

Найти дисперсию случайной величины X, которая задана следующим законом распределения:

Решение

Найдем математическое ожидание случайной величины X:

М(Х) = 1 × 0,1 + 2 × 0,2 + 3 × 0,3 + 4 × 0,З + 5 × 0,1 = 3,1.

Запишем закон распределения случайной величины X ²:

Найдем ее математическое ожидание:

М(Х ²) = 1 × 0,1 + 4 × 0,2 +9 × 0,3 + 16 × 0,3 + 25 × 0,1 = 10,9.

Искомая дисперсия:

D (X) =M(X ²) –[M(X)]² = 10,9 – 3,1² = 1,29.