Модель 4

Пусть имеем две независимые выборки (1) и

(8)

объемом и из нормальных генеральных совокупностей и .

Требуется проверить нулевую гипотезу .

при трех альтернативных:

при этом предполагаем, что , но дисперсии не известны.

Решение. Рассмотрим статистику :

где ; .

Можно доказать, что если гипотеза Н₀ справедлива, то статистика - распределена по закону Стьюдента с степенями свободы. Возьмем z в качестве критерия проверки гипотезы H_0..

Для альтернативных гипотез область G будет иметь вид:

;

;

.

Здесь - квантиль распределения уровня .

По реализациям обеих выборок считаем статистику z:

- если (для каждой альтернативной гипотезы область своя), то нулевую гипотезу отвергаем в пользу альтернативной;

- если , то выборочные данные не дают основания для того, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу.