Распределение премии в однородном коллективе

Для однородного коллектива целевая функция i-го элемента записывается в виде

. (3.3)

Достаточно распространенная из-за своей простоты процедура определения основывается только на учете показателя квалификации i-го элемента. То есть

. (3.4)

Но в однородном коллективе , поэтому

. (3.5)

Соответственно,

. (3.6)

В основе этой процедуры лежит следующее рассуждение. Показатель характеризует квалификацию i-го элемента. Чем выше квалификация элемента, тем больший объем работ он выполняет, или выполняет работу за более короткое время или на более высоком уровне качества. Однако в силу того, что такой способ формирования КТУ не учитывает реальный вклад каждого элемента в результаты деятельности всего коллектива, из (3.6) сразу следует, что рассматриваемая процедура формирования КТУ не побуждает элементы системы повышать эффективность работы.

Естественный и простейший способ определения КТУ и соответственно, вклада i-го элемента в результаты деятельности всего коллектива - пропорционально показателю эффективности . В этом случае

(3.7)

и

(3.8)

Отсюда следует, что целевая функция каждого элемента зависит как от показателя эффективности, которого он смог достичь, так и от показателей эффективности, которые были достигнуты остальными элементами системы. Таким образом, исследуемую ситуацию можно рассматривать как игру n лиц с функциями выигрыша вида (3.8). Эффективность функционирования системы оценивается по суммарному показателю эффективности в ситуации равновесия по Нэшу [13]. Для нахождения значений показателей эффективности в ситуации равновесия по Нэшу необходимо решить систему уравнений

, i=1,...,n. (3.9)

Отсюда

, (3.10)

что означает, что в ситуации равновесия все элементы достигают одинаковых показателей эффективности, и соответственно,

(3.11)

Значение целевой функции i-го элемента определяется выражением

. (3.12)

Из (3.10) видно, что чем больше премиальный фонд, тем больше показатель эффективности i-го элемента.

Но вполне естественно считать, что начиная с некоторого значения Ф, рост показателя эффективности i-го элемента прекратится, так как вполне естественно предположить, что каждый элемент ограничен своими физическими возможностями. В дальнейшем будем считать, что максимальный показатель эффективности, которого может достигнуть элемент, для всей системы одинаков и обозначается через , то есть .

Рассматривается случай

. (3.13)

Минимальный размер премиального фонда , который будет стимулировать все элементы максимально повышать показатели эффективности работ.

Для однородного коллектива находится из условия , откуда

. (3.14)

Дальнейшее увеличение размера премиального фонда не дает никакого эффекта, поскольку элементы не могут работать выше своих возможностей.