Зависимость массы от скорости

Полученная выше связь изменения массы с изменением энергии не касается перехода из одной системы в другую, она связана с вопросом о природе электромагнитного излучения. Но возможность изменения массы тела повлечет за собой соответствующие изменения в динамике. Проследим это на примере вычисления кинетической энергии.

Пусть тело массы m обладает скоростью u. Энергия его движения может быть вычислена по работе, которую совершили внешние силы:

.

(5.41)

Если использовать II закон Ньютона, то

.

(5.42)

Интегрирование уравнения (5.42) приведет к известному выражению для кинетической энергии.

Совсем иначе будет обстоять дело, если поставить под сомнение постоянство массы, предположение о котором молчаливо содержится в (5.42): масса вынесена из под знака дифференциала и при сообщении системе энергии остается постоянной. В свете же новых представлений это совсем не так.

Действительно, если масса может меняться, то ее тоже нужно дифференцировать. Тогда

, или .

(5.43)

Заменяя изменение энергии через изменение массы по полученному выше закону (5.40), получим:

.

(5.44)

Последнее равенство содержит две переменные и при интегрировании их следует разделять:

, и ,

(5.45)

где m ₀ – масса в той системе, где тело покоится. Эту систему, как правило, связывают непосредственно с самой движущейся частицей. m – масса частицы в той системе, относительно которой она движется. В результате интегрирования получим:

.

(5.46)

Зависимость массы от скорости (5.46) аналогична подобной для длительности события (5.17): время события минимально в той системе, где это событие происходит. Так же и масса минимальна в той системе, где тело покоится.

Уравнение (5.46) можно проверить на опыте там, где частицы движутся со скоростями, близкими к скорости света, то есть в микромире. Возрастание массы с увеличением скорости впервые было замечено в циклотронах – ускорителях первого поколения. Этот эффект приводил к тому, что дальнейшее ускорение частиц становилось невозможным. В результате конструкцию циклотрона пришлось менять и создавать ускорители, учитывающие рост массы частицы при увеличении скорости.

Здесь уместно заметить, что существует частица, которая может двигаться только со скоростью света, при уменьшении скорости – торможении – она прекращает свое существование, передавая свои энергию и импульс другим телам (либо превращается в другие частицы). Эта частица носит название фотон – частица света. Для него равно нулю. Поэтому, если для остальных частиц интегрирование (5.40) в пределах от до m дает

(5.47)

где Е – есть кинетическая энергия движущегося тела, то для фотона это выражение примет вид:

,

(5.48)

то есть масса покоя фотона равна нулю.