Народного хозяйства и государственной службы 2 страница

Рис. 53. Графическое определение ус- Рис. 54. Путь, скорость и ускор корсния поршня ние поршня двигателя К-750 (л - 4600 об/мим)

лнкуляры АС и BD, на которых откладывают ускорения, соответст­вующие ускорениям в нижней и верхней мертвых точках поршня: ЛС = /?„,*>; (1 + Х); BC = -R_KP<o!(1-Х).

Точки С и D соединяют прямой линией. Из точки Е пересечения прямых А В и CD опускают перпендикуляр, на котором отклады­вают в том же масштабе, который был выбран для ускорений, отре­зок EF \R_KPi»x. Точку F соединяют прямыми линиями с точ­ками С и D, затем делят отрезки CF и DF на равное число частей и соединяют соответствующие деления прямыми.

Общая касательная кривая к этим прямым соответствует ускоре­ниям поршня.

На рис. 54 показаны кривые изменения пути, скорости и ускоре­ния поршня в зависимости от угла поворота кривошипа, построен­ные с использованием таблиц.

§ 50. КИНЕМАТИКА СМЕЩЕННОГО КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО МЕХАНИЗМА

У смешенного или дезаксналыюго кривошнпно-шатунного меха­низма плоскость прямолинейного движения поршневого пальца не в п.т пересекает ось коленчатого вала, а смещена

на некоторую величину а„ (рис. 55). Это происходит в случае смешения оси порш­невого пальца с диаметральной плоскости шыиндра. Относительное смещение k_H —

На двигателе ИЖ «Планета» ось цилиндра сме­щена с оси коленчатого вала на 5 «л; при радиусе кривошипа R_Kp = 42,5 мм

На двигателе мотоцикла MZ-I75 ось поршне­вого пальца смещена с диаметральной плоскости цилиндра на 1,5 мм. а величина к„ соответственно равна 0,016

Рис. 55. Схеме смещенного крнвошнппо-шатунного механизма

Смешенный кривошипно-шатунный механизм применяется с целью уменьшения бокового давления поршня. Для смешенного кривошннно-шатунного механизма: перемещение поршня

S = R_ap [(1 - cos aj + -J- (I - cos 2a,) - k„\ sin а_к ]; скорость поршня

v„ = R_KP<o_K (sin a_K + sin 2a_K - k_n\ cos a*); ускорение поршни

U = Rep*⁰' (^cos ««+ * ^{cos 2cc}* + ^{sin a}J- Ввиду того, что добавочные члены k„\ sin а„ и k_nk cos а_к прак­тически малы, часто пренебрегают разницей в кинематике простого и смещенного кривошипных механизмов.

§ 51. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННЫХ ДВИЖУЩИХСЯ МАСС КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО МЕХАНИЗМА И СИЛ ИНЕРЦИИ

Поршень движется возвратно-поступательно вдоль оси цилиндра вместе со связанными с ним деталями: компрессионными и масло- съемными кольцами, пальцем и стопорными кольцами. Масса всех этих деталей т_я движется с ускорением ]„. 108

Шатун совершает сложное движение, прн котором малая головка движется с ускорением /„ вдоль осн цилиндра, а тело шатуна (стер­жень) вращается относительно осн малой головки.

Точное определение направления и величины сил инерции шатуна представляет значительную сложность, поэтому принято считать, что шатун имеет два самостоя­тельных движения (рис. 56):

— поступательное движение массы т_ш, = т_ш —вдоль

L_m

осн цилиндра:

— вращательное движение массы rn_mi=m_m f¹ вокруг осн

L_m

кривошипа.

тш

ш

г

Прн предварительных расче­тах двигателя предполагают, что

I

т_ш

Вращательное движение вокруг оси кривошипа совершают также детали подшипника большой головки шатуна: ролики, сепа­ратор или вкладыши т_Ня.

Таким образом, все детали кривошнпно-шатунного механизма можно рассматривать как две массы:

— Шу —масса частей, движущихся возвратно-поступательно вдоль цилиндра:

. I

ту«=т_л -f- J т_я\

— т_е — масса частей, вращающихся вокруг осн кривошипа:

т_с у т_ш + т„_ш.

В соответствии с распределением масс в кривошнпно-шатунном механизме действуют две силы инерции:

сила инерции возвратно-поступательно движущихся частей, направленная вдоль оси цилиндра,

Р, = — mjj_n = — тjR_Kf,<o^,_< (cosa_K -f >. cos 2a_K);

центробежная сила, направленная no радиусу кривошипа, Р_е — m_cR_K/ol.

Рис. 56. Схема определения приведен­ных масс шатуна

При сложении положительными считают силы, направленные к оси коленчатого вала.

$ 5г. ДИНАМИКА ПРОСТОГО КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО МЕХАНИЗМА

Па рис. 57 показаны силы, действующие на детали простого кривошипио-шатунного механизма одноцилиндрового двигатели. На внутреннюю поверхность камеры сжатии действует сила, на­правленная вверх:

Такая же по величине сила Р\ действует на поршень в обратном направлении — вниз (здесь p_t — давление газов; значение силы известно из индикаторной диаграммы). ' На поршневой палец (рис. 57) дей- ±-------------------- а ствует алгебраическая сумма сил:

P* = Pi + P/,

где P't — сила давления газов на пор­шень;

Р/ — сила инерции возвратно-по­ступательно движущихся ча­стей.

Силу Р_х можно разложить на две составляющие: силу Р_ы, направленную вдоль оси шатуна, и силу N. перпенди­кулярную оси цилиндра. Сила

р." Аь

где Р* — угол наклона шатуна в данный момент.

Так называемая нормальная или бо­ковая сила давления поршня на стенки цилиндра

Для определения tg p_t прн различных значениях а, и). поль­зуются таблицей (см. табл. 10).

Перенеся силу Р_ш в центр кривошипного пальца и разложив ее по двум направлениям вдоль кривошипа и перпендикулярно ему. получим силу '/., называемую нормальной, и силу Т — касательную или тангенциальную.

Зависимость между силами P_m, Т и Z:

Z = P.cos(a, + p.); Т = Р_Ш sin(a»+p_x);

подставляя значение Р_ш, получим

Рис. 57. Схема сил, дейст­вующих в простом криио- шнпио-шатуниом механизме

7 = Р "»(». + М- j-_ И an (а, + р,) * ' стр., •

Т.1 б л и ц а 10

Величины V р, для различных значений?. и п* а* Знак х Зваи   тт J.I иг ~зХ 'iff '(J   + олоо олоо 0,0(10 <1.000 олоо олю +     + ОДМ ОДМ 0,0(8 0X116 0.043 ОЛИ         0.107 0.101 0J09S 0,090 OjOSe №082 _       0,188 0.119 0.140 0.133 0.126 0.120 _ 3.10       0,192 0.182 0.172 0,163 0.1.V. —   SO + <им   0.218 0.206 0,195 0,188 _   № + 0.281 ода   0.234 0.222   _     + 0,307 0.288 0.270 ода       '290     0,323 олоз 0^81 0Д08 02.51 02 И —     4- 0.328 0.308 0.289 0.273 0.258 0.245 _     + ода 0Д03 0.281   02S4   _   ПО +   0.288   Ol2S5     _     + 0.281 аде     0,222 0,211       +   0.231     0.195 0.186       + 0.206 0,192 0,182 0.172 0,163 0,155     ISO + 0,158 0.149 0.110 0.133 0,128 0.120 —     4- 0.107 0.101 омз 0.090 0.086 0.082 _     +   ОЛИ 0.СИ8   ОЛ43 ОЛИ _     + 0.000 олоо озоо олю 0,000 «ООО

СО» (a*-f М „.

Величины —rrjr Л-¹" различных значении /. и а.

			X
а.	Знак							Зяак	■4
			и	1.)	3jC	■Jjf	"43	u
			1.000	1.000	1,000	1,000	1.000	l.OOO	+	збо
			0.975		0,976	".977	0.977	0.978	4-	.150
■20			озоз		0X107	02Ю9	озю		4-
			0.787	0.792	0.796			0,806	4-
			ода		0,619	0,656		0.667	4-
			0.151	0/406	0.476	0.485	0,493		4-
1»						0.297	0,Ю7	0,317	4-	:««
			ОД.)	0Л72	0,088	0.102	0.115	0.126	4-
	—	0.145	0.124	0,106		О.076
			0,329	0,(08	0.289				_
	—	0,492	0.472	0,151	0.138	0.424	0,411
	_	0,631	0.612			0,569	0,558	_	2.50
			0.74.1	0.728	0.715	0,703	0,602	0.682
					0.810		0.792	0,785	_
1 10			0,898		0383 ода;				_
			0,945	0,910	0.932		0,926	_
		0.976		0.1172	о,971	0,969	0,968	_
				0.991	0,99.1
			i.ooo	1,I«0	1.000	l.OOO	1.000	l.OOO	-	18»

В табл. II и 12 приводятся значения коэффициентов ^M|a'fM н "" " IV - для различных значений а, н X.

COS см р.

Сила инерции возвратно-поступательно движущихся частей передается картеру двигателя. То же самое можно сказать и о цен­тробежной силе P_t.

Таблица 12

Величины М раммчиых лначгиий X и а, «*Рж «; 3.1. X 3.» «; » а 4.1 и XT ТГ тт       ояоо олоо 0,000 олоо олоо олоо           0.227 0.224 0.221 0.219 0.216 0.211 —         0.443 0.137 0.432 0.427 0.423 o.ii'i     .10     0.637 03.29 OjS22   оя» 0.601 — зло       0.8П0 0.790 0.782 0.774 0.768 0.761 —         0.024 0.915 0.906 ода 0.S91 ода           1.007 ода 0J990 0.98.1 0.977 0Д71 — .100       1,045 1.038 1.032 1.027 1.022 1.018     so     1.011 1.037 1.034 1.031 1.029 1,027 _   ПО     1,000 l.c««i 1,000 1.1Ю0 1.000 1.(100           0.929 0,(1.12 0Я.15 ОЯ.1Я 0,911 OMI   '260 по     0,835 олн 0Л17 0JB52 0,8.17 0.861 _         0.725 0,734 0,742 0.749 0.7.М 0.761 _         0.601 0,617 Oj626 ОЛИ 0.611 0.617 _ 2.10       0,486 0,495 0.501 0.111 0.118 0,124           0,363 0,171 o;i79 0.385 o,»l 0,196 _     + 0,241 0.247 0,252 0_>57   03» _     + 0.120 0.123 0,126 0.129 0.131 0.1.13 _       олоо 0.000 ОЛЮ одао олоо олоо -

\

Кроме этих двух сил опоры двигателя должны воспринимать и реактивный момент Mr, равный крутящему моменту двигателя М => TR_Kp. Силы Р, и Р_с, действующие на опоры двигателя, могут быть частично или полностью уравновешены, реактивный же момент действует на опоры двигатели постоянно.

Средняя величина реактивного момента

.. 716.2Л', _г Мн=>—кГ• м.

Реактивный момент действует в направлении, обратном враще­нию коленчатого вала.

Вернемся к формуле силы инерции возвратно-поступательно дви­жущихся масс. Первый член этого выражения называют силой инерции первого порядка, второй — силой инерции второго порядка.

Существуют еще силы инерции четвертого, шестого и т. д. до п-го порядка.

Однако члены уравнения, стоящие после второго, малы и ими пренебрегают. Как видно из формулы, сила инерции первого порядка достигает наибольшего или наименьшего значения только один раз за один оборот коленчатого вала, т. е. периодом изменения силы инерции первого порядка является полный оборот коленча­того вала (360', или 2я рад).

Периодом изменения сил инерции второго порядка является пол-оборота коленчатого вала (180° или я рад).

Выявить силы н характер их изменения и является задачей динамического расчета двигателя.

§ 53. ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ДВИГАТЕЛЯ

Силы от давления газов на поршень определяют из индикаторной диаграммы, построенной на основании теплового расчета двигателя (см. выше). Однако не всегда такой расчет проводится. Обычно дина­мическим расчетом пользуются для двигателя, основные параметры которого Vn, е, N, и п,ц определены с достаточной точностью по сравнительным данным. В этом случае можно непосредствен но найти силы давления газов, действующие на поршень, построив индикаторную диаграмму.

Определение сил инерции возвратно-поступательно движущихся масс. Сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс кривошипио-шатунного механизма

Р_/= — m,j_n кГ.

Обычно принято эту силу относить к 1 см* площади поршня. Это дает возможность сравнивать по динамической напряженности двигатели самых различных размеров и конструкций.

Сила инерции, отнесенная к единице площади поршня,

Р; = — R_KPmj (cos а. + X cos 2а J ^ кГ/см

где — вес возвратно-поступательно движущихся частей криво­шипио-шатунного механизма;

F„ — площадь поршня.

Прн определении ускорений /„ поршня для подсчета сил инерции лучше всего пользоваться таблицей, как указано выше. В этом случае диаграмму удельных сил инерции р, строят в зависимости от угла а_к, причем интервалы между принятыми значениями а_к должны быть не больше 20". Иногда используют графический метод для определения удельной силы ру, которую определяют в этом случае в зависимости от перемещения поршня, как это делалось при построении индикаторной диаграммы.

Графический метод определения сил инерции целесообразно применять прн числе цилиндров не более двух и равномерном чередовании вспышек.

Масштабы сил р, и перемещении выбирают такими же, как и для построении индикаторной диаграммы.

Силы газов на индикаторной диаграмме показаны как функции хода поршня. Если силы инерции определялись в зависимости от угла поворота кривошипа, то прежде чем приступить к их сложению, диаграмму сил газов следует построить в той же системе координат. Для этого необходимо отложить на оси V индикаторной диаграммы углы а_к поворота кривошипа.

Давление, действующее на днище поршня, находят по формуле

Pi = P-P*.

где р — абсолютное давление на днище поршня в кПсм¹ (из индикаторной диаграммы);

р_к — давление в картере в кГ!см* (обычно принимают равным атмосферному).

Полученные значения p_t наносят на график (рис. 58). На эту же диаграмму наносят н кривую изменения удельной силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс.

Прн сложении сила газов независимо от такта (сжатие и расши­рение) принимается положительной; соответственно с этим удель­ная сила инерции pj положительна прн направлении к оси колен­чатого вала и отрицательна при обратном направлении. Складывать силы р_{ и pj легче всего графически, пользуясь измерителем.

Касательные Т и нормальные 7. силы лучше определять анали­тически. Эти силы также принято относить к 1 см- площади поршня. В этом случае их обозначают соответственно 7" и Z'.

Графики сил V, Z' (рис. 58) строят в том же масштабе, что и предыдущий график.

Силу N' определяют по формуле

N' = (p, + p;) tgp,.

Суммарная сила, действующая на шатунную шейку. Km = VT'* + (Z' -tPtf.

Пользуясь этой формулой, строят векторную диаграмму сил, действующих на шатунную шейку кривошипа (рис. 58, г), в сле­дующем порядке. Откладывают вверх от точки А по вертикальной оси в масштабе, принятом для сил, центробежную силу

р'< = — rrtcRtpial у кГ/см*.

Через-полученную точку О проводят горизонтальную линию, на которой откладывают значения силы⁴?": вправо — положитель­ные, влево — отрицательные. От конца вектора, изображающего силу 7", в вертикальном направлении откладывают отрезки, со­ответствующие силе Z' для того же угла поворота коленчатого вата: отрицательные значения вверх, положительные — вниз. Ог-

резок, соединяющий полученную точку В с точкой А, и является суммарной силой, действующей на шатунную шейку.

Определив точку В для всех принятых значений u_k. и соединив их плавной кривой, получим векторную или полярную диаграмму СИЛ К'ш-

График сил К'ш (рис. 58,0) представляет собой развернутую векторную диаграмму. Для ее построения откладывают отрезки А В (рис. 58, г), соответствующие принятым углам поворота а_к.

Эту диаграмму строят, не учитывая направлении действия силы К'ш' для расчета шатунного подшипника важно определить макси­мальное и среднее значения К'ш-

Если двигатель имеет два и более цилиндров, строят диаграмму суммарной касательной силы, являющейся алгебраической суммой действующих одновременно на коленчатый ват касательных сил Т' от всех цилиндров. Дли построения диаграммы (рис. 58, е) графи­чески складывают отрезки, соответствующие касательным силам, отстоящим одна от другой на угол, равный углу между вспышками. Например, при суммировании касательных сил двухцилиндрового четырехтактного двигателя с рядным расположением цилиндров этот угол равен 360; для такого же двухтактного двигателя он равен 180°.

График суммарной касательной силы в масштабе есть кривая изменения крутящего момента двигателя за цикл. Из этого следует, что среднее значение T_rpR_Kf)t]_M соответствует среднему крутящему моменту двигателя _w

M_tp = 716,2 ^ кГ м.

Графическое построение кривых можно рекомендовать только для учебной цели при динамическом расчете одно- и двухцилинд­ровых четырехтактных двигателей с равномерным чередованием рабочих ходов.

Интервал для углов поворота коленчатого вала и_д1 — u,i при­нимают 10—20*; при необходимости иа отдельных участках вводят дополнительные промежуточные значения и,, например в момент максимального давления вспышки а, 370 при взятом интервале "»i. Можно рекомендовать для построения графиков следующие масштабы: дли сил в четырехтактных двигателях 1 мм соответствует 0,2—0,25 кГ/см '; для двухтактных 1 мм соответствует 0,1 кГ1см *; для углов поворота коленчатого вала 5 мм соответствует 10°.

§ S* РАВНОМЕРНОСТЬ ХОДА ДВИГАТЕЛЯ И РАСЧЕТ МАХОВИКОВ

Рассматривая график суммарных касательных сил (рис. 58, ё), который в другом масштабе является и графиком мгновенных кру­тящих моментов, можно заметить, что крутящий момент за цикл

Ив постоянно изменяется в зависимости от угла поворота коленчатого вала.

У одноцилиндрового четырехтактного двигателя за два оборота (720°) коленчатого вала крутящий момент одни раз достигает ми­нимального значения (сжатие) и один раз — максимального (ра­бочий ход).

У двухцилиндрового четырехтактного двигателя за этот период такое изменение произойдет два раза, у четырехцнлиндрового че­тырехтактного четыре раза и т. д.

Полезная работа рабочего хода расходуется на увеличение угло­вой скорости ш_к маховика, который в последующие такты за счет своей инерции продолжает вращать коленчатый вал, теряя при этом полученное приращение угловой скорости.

Таким образом скорость коленчатого вала двигателя все время изменяется.

Чтобы определить величину и характер изменения угловой скорости to, вращения коленчатого вала, используем уравнение живой силы для вращательного движения:

ДМ(а_к1 - а_ж (ttV.-u*,).

Работа избыточного момента ДМ на участке — а^, = Да вызывает изменение кинетической энергии маховика и связанных с ним подвижных деталей крнвошнпно-шатунного механизма:

■f (а>1, - со},),

где J_M — момент инерции маховика и связанных с ним де­талей крнвошнпно-шатунного механизма: Чс1 ^{11 <0}*а — мгновенные угловые скорости, соответствующие углам и_и и поворота кривошипа.

Минимальные и максимальные значения угловой скорости и кру­тящего момента коленчатого вала не совпадают по углу поворота и по времени.

Преобразуя приведенные выше уравнения, получим

ДЛ1 (а*, - а,,) = if (ы_ж, - а>,,) (а>„, + co,_t).

Подставляем в полученное выражение

Принимая, что /, и — время, соответствующее углам поворота а„ и коленчатого вала, и умножая числитель и знаменатель правой части на t_t — t_x, а также имея в виду, что

получим

Ml а.,-а.,

" 1,-1, ■

Угловое ускорение коленчатого вала г., пропорционально приращенному крутящему моменту. Иными словами, график каса­тельных сил Г в соответствующем масштабе является и графиком угловых ускорений коленчатого вала.