Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Средние величины дают обобщающую характеристику совокупности по варьирующим признакам. Большое значение имеет изучение отклонений от средних.
Вариация - это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.
Для вычисления отклонений от средней величины используют следующие показатели вариации.
1. Размах вариации вычисляется как разность между наибольшим и наименьшим значением варьирующего признака:
R= x max - xmin,
где x max, xmin – максимальное и минимальное значение признака
Размах вариации улавливает только крайние отклонения от средней, но ас отражает отклонений от нее всех вариаций в ряду. Распределение отклонений можно уловить, исчислив отклонения всех вариаций от средней. А для того чтобы дать им обобщающую характеристику, необходимо далее вычислять среднюю из этих отклонений. Для этого используют ряд средних отклонений.
2. Среднее арифметическое или линейное отклонение (d) - учитывает различие всех, единиц изучаемой совокупности, их колеблемость относительно среднего уровня:
=------------------ – для несгруппированных данных;
n
где n – число членов ряда
=------------------ – для сгруппированных данных
Σ f
Σ f- сумма частот вариационного ряда
3. Средний квадрат отклонения, или дисперсия (S2) - измеряет вариацию признака во всей совокупности под слиянием всех факторов. Чем меньше дисперсия, тем достовернее средняя отражает всю совокупность:
В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной.
S2 =------------------ – простая;
n
S2=------------------ – взвешенная
Σ f
4. Среднее квадратичное отклонение (S) - обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Говорит о типичности средней и характеризует величину, на которую все варианты отличаются от средней арифметической.
S = - – простое;
S= – взвешенное
В отличии от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах).
5. Коэффициент вариации (V) - характеристика однородности совокупности:
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. Если (V) не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.
Задача. Имеются следующие данные о распределении магазинов по размеру общей площади:
Размер общей площади, м3 | Число магазинов |
10-30. | |
30-50 | |
50-70 | |
70-90 | |
90-110 | |
110-130 |
На основе приведенных данных требуется: рассчитать показатели вариации.
Решение.
Для расчета показателей целесообразно построить вспомогательную таблицу:
Размер общей площади, м3 | Число магазинов | середина интервала | x*f |
|
| ||
10-30. | 243,9 | 11897,7 | |||||
30-50 | 201,5 | 5798,2 | |||||
50-70 | 87,8 | 771,0 | |||||
70-90 | 89,8 | 1007,0 | |||||
90-110 | 187,3 | 5847,9 | |||||
110-130 | 256,1 | 13117,2 | |||||
1066,4 | 38439,0 |
1. Для расчета показателей вариации необходимо найти средний размер общей площади:
м3
2. Показатели вариации:
а) Размах вариации R: R= x max - xmin = 130-10 = 120 м3
x max, xmin – максимальное и минимальное значение признака
б) Среднее линейное отклонение: м3
в) Дисперсия: м3
г)Среднее квадратическое отклонение: м3
д) Коэффициент вариации:
Вывод: данная совокупность по размеру общей площади неоднородна, т.к. коэффициент вариации составляет 44,5%, а среднее линейное отклонение 26 м3.
Вопросы дли самоконтроля
1. Что представляет собой вариация признака?
2. Перечислите показатели, которыми измеряется вариация признаков.
3. Что такое дисперсия и как она вычисляется?
4. Как вычисляется среднее квадратическое отклонение?
5. Что представляет собой коэффициент вариации?
Тестовые задания по теме 7.2
1. Разница между наименьшим и наибольшим значениями варьирующего признака - это:
а) коэффициент вариации;
б) размах вариации;
в) вариация.
2. Среднее квадратичное отклонение:
а) учитывает колеблемость всех единиц относительно среднего уровня;
б) дает характеристику однородности совокупности;
в) характеризует размеры вариации признака совокупности.
3. Дает характеристику однородности совокупности:
а) размах вариации;
б) коэффициент вариации.
Дата публикования: 2014-10-19; Прочитано: 666 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!