Глава 3. Запишем теперь операцию логического сложения на фор­мальном языке алгебры логики

Запишем теперь операцию логического сложения на фор­мальном языке алгебры логики. Операцию логического сло­жения (дизъюнкцию) принято обозначать либо значком «v», либо знаком сложения «+». Образуем составное высказыва­ние F, которое получится в результате дизъюнкции двух простых высказываний:

F = Av В. С точки зрения алгебры высказываний мы записали фор­мулу функции логического сложения, аргументами которой являются логические переменные А я В. Значение логиче­ской функции можно определить с помощью таблицы ис­тинности данной функции, которая показывает, какие зна­чения принимает логическая функция при всех возможных наборах ее аргументов (табл. 3.2).

Таблица 3.2. Таблица истинности функции логического сложения

А	В	F = AvB

По таблице истинности легко определить истинность со­ставного высказывания, образованного с помощью операции логического сложения. Рассмотрим, например, составное высказывание «2-2 = 4 или 3 • 3 = 10». Первое простое вы­сказывание истинно (А = 1), а второе высказывание ложно (В = 0), по таблице определяем, что логическая функция принимает значение истина (F = 1), то есть данное составное высказывание истинно.

3.2.3. Логическое отрицание (инверсия)

Присоединение частицы «не» к высказыванию называет­ся операцией логического отрицания или инверсией.

Логическое отрицание (инверсия) делает истин­ное высказывание ложным и, наоборот, ложное — истинным.

Основы логики и логические основы компьютера

Пусть А = «Два умножить на два равно четырем» — ис­тинное высказывание, тогда высказывание F = «Два умно­жить на два не равно четырем», образованное с помощью операции логического отрицания, — ложно.

Операцию логического отрицания (инверсию) над логиче-ским_высказыванием А в алгебре логики принято обозна­чать А. Образуем высказывание F, являющееся логическим отрицанием А:

F =А. Истинность такого высказывания задается таблицей ис­тинности функции логического отрицания (табл. 3.3).

Таблица 3.3. Таблица истинности функции логического отрицания

А	F=A

Истинность высказывания, образованного с помощью операции логического отрицания, можно легко определить с помощью таблицы истинности. Например, высказывание «Два умножить на два не равно четырем» ложно (А = 0), а полученное из него в результате логического отрицания вы­сказывание «Два умножить на два равно четырем» истинно (F = 1).

3.1. Составить составное высказывание, содержащее операции ло­гического умножения, сложения и отрицания. Определить его истинность.