Глава 3. Для образования новых высказываний наиболее часто ис­пользуются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и»

Для образования новых высказываний наиболее часто ис­пользуются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».

3.2.1. Логическое умножение (конъюнкция)

s* _f Объединение двух (или нескольких) высказыва-fl-ff ний в одно с помощью союза «и» называется опера-гу? цией логического умножения или конъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в резуль­тате операции логического умножения (конъюнк­ции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Так, из приведенных ниже четырех составных высказы­ваний, образованных с помощью операции логического ум­ножения, истинно только четвертое, так как в первых трех составных высказываниях хотя бы одно из простых выска­зываний ложно:

(1) «2 • 2 = 5 и 3 • 3 = 10»,

(2) «2 • 2 = 5 и 3 • 3 = 9»,

(3) «2 -2 = 4 и 3 • 3 = 10»,

(4) «2 • 2 = 4 и 3 • 3 = 9».

Перейдем теперь от записи высказываний на естествен­ном языке к их записи на формальном языке алгебры вы­сказываний (алгебры логики). В ней операцию логического умножения (конъюнкцию) принято обозначать значком «&» либо «л». Образуем составное высказывание F, которое по­лучится в результате конъюнкции двух простых высказыва­ний:

F = А&В.

С точки зрения алгебры высказываний мы записали фор­мулу функции логического умножения, аргументами кото­рой являются логические переменные Aw. В, которые могут принимать значения «истина» (1) и «ложь» (0).

Сама функция логического умножения F также может принимать лишь два значения «истина» (1) и «ложь» (0). Значение логической функции можно определить с помо-