Логические функции

Любое составное высказывание можно рассматривать как логическую функцию F(X_V Х₂,..., Х_п), аргументами которой являются логические переменные X_v X₂,..., Х_п (простые вы­сказывания). Сама функция и аргументы могут принимать только два различных значения: «истина» (1) и «ложь» (0).

Основы логики и логические основы компьютера

Выше были рассмотрены функции двух аргументов: логи­ческое умножение F(A,B) = А&В, логическое сложение F(A,B) = AwB, а также логическое отрицание F(A) = А, в ко­тором значение второго аргумента можно считать равным нулю.

Каждая логическая функция двух аргументов имеет че­тыре возможных набора значений аргументов. По формуле (2.1) мы можем определить, какое количество различных логических функций двух аргументов может существовать:

N = 2⁴ = 16. Таким образом, существует 16 различных логических функций двух аргументов, каждая из которых задается своей таблицей истинности (табл. 3.7).

Таблица 3.7. Таблицы истинности логических функций двух аргументов

Легко заметить, что здесь логическая функция F₂ являет­ся функцией логического умножения, F₈ — функцией логи­ческого сложения, F₁₃ — функцией логического отрицания для аргумента А и F_n — функцией логического отрицания для аргумента В.

В обыденной и научной речи кроме базовых логических связок «и», «или», «не» используются и некоторые другие: «если... то...», «... тогда и только тогда, когда...» и др. Не­которые из них имеют свое название и свой символ, и им со­ответствуют определенные логические функции.

Логическое следование (импликация). Логическое следо­вание (импликация) образуется соединением двух высказы­ваний в одно с помощью оборота речи «если..., то...».

Логическая операция импликации «если А, то J3», обо­значается А -> В и выражается с помощью логической фун­кции F_u, которая задается соответствующей таблицей ис­тинности (табл. 3.8).