Понятие нечеткого логического вывода

Логический вывод в системе нечеткой логики строится на основе правил логического вывода.

Базовое правило вывода типа "если - то" (англ.: if— then rule) называется также нечеткой импликацией, принимающей форму если х это А, то у это В,

где А и В - это лингвистические значения, идентифицированные нечетким способом через соответствующие функции принадлежности для переменных х и у. Часть "х это А" называется условием (предпосылкой),а "у это В" — следствием (заключением). Импликацию можно записать в сокращенном виде А → В.

На базу правил существуют следующие ограничения:

· существует хотя бы одно правило для каждого лингвистического терма выходной переменной.

· для любого терма входной переменной имеется хотя бы одно правило, в котором этот терм используется в качестве предпосылки (левая часть правила).

В противном случае имеет место неполная база нечетких правил.

Нечеткое рассуждение - это процедура, которая позволяет определить заключение, вытекающее из множества правил "если - то". Такое множество при N переменных x_i, может принять вид

если х₁ это А₁ и х₂ это А₂ и... и x_N это A_N, тo у это В

Переменные х₁, x₂,..., х_N образуют N-мерный входной вектор X, составля­ющий аргумент условия, в котором А₁, А₂,..., А_N и В обозначают величины соответствующего коэффициента принадлежности μ_A(x_i) и μ_B(x). Случайное значение функции принадлежности μ_A(X),, где X - это вектор X = [ х₁, х₂,..., x_N ], отно­сящееся к условию импликации (уровень активации правила), должно в последующем интерпретироваться с использованием нечетких операций. Возможна интерпретация в форме логического произве­дения множеств либо в форме алгебраического произведения:

· интерпретация в форме логического произведения

μ_A(x) = min(μ_A(x_i)), (1)

i=1..N

· интерпретация в форме алгебраического произведения

μ_A(x) = μ_A(x_i), (2)

Приписывание единственного значения функции принадлежности, описы­вающей многомерное условие, называется агрегирование предпосылки. Каждой импликации А→В, определенной выражением, можно приписать также единственное значение функции принадлежности μ_A→B(x,y). Наиболее популярные интерпретации этой функции также имеют форму логического или алгебраического произведения:

· форма логического произведения

μ_A→B=min{μ_A(x), μ_B(y)}

· форма алгебраического произведения

μ_A→B=μ_A(x)μ_B(y)

Пусть в базе правил имеется m правил вида:

R₁: ЕСЛИ x1 это A11 … И … xn это A1n, ТО y это B1
…

R_i: ЕСЛИ x1 это Ai1 … И … xn это Ain, ТО y это Bi

…

R_m: ЕСЛИ x1 это Ai1 … И … xn это Amn, ТО y это Bm,

где xk, k=1..n – входные переменные; y – выходная переменная; Aik – заданные нечеткие множества с функциями принадлежности.

Результатом нечеткого вывода является четкое значение переменной y* на основе заданных четких значений xk, k=1..n.

В общем случае механизм логического вывода включает четыре этапа: введение нечеткости (фазификация), нечеткий вывод, композиция и приведение к четкости, или дефазификация.

Рисунок 1 - Система нечеткого логического вывода