Логические комбинации посылок в одном правиле

Основной вычислительный прием, который можно использовать для нахождения коэффициента определеннности заключения, сводится к следующему:

ct (заключение) = сt (посылка) * сt (импликация).

Прежде всего, нужно суметь оценить коэффициенты определенности посылок. Будем называть посылкой все логические выражения в правиле между "ЕСЛИ" и "ТО". За исключением случаев простой импликации, это выраже­ние состоит из атомарных посылок, каждая из которых имеет свой коэффициент определенности. Они могут быть связаны между собой логическими операциями, например:

ЕCЛИ (e1 ИЛИ (е2 И е3)), ТО (с)

или

ЕСЛИ (е1 И е2 И ((НЕ е3) ИЛИ е4)), ТО (с)

Очевидно, требуется некоторый способ оценки коэффициентов определенности этих сложных форм в поня­тиях их отдельных компонент. Подход заключается в том, чтобы отбросить все слож­ные выражения и считать все правила простыми. Такое ограничение тем не менее сохраняет структуры правил, которые являются достаточно информативными для боль­шинства целей. Есть несколько тривиальных процедур для сведения коэффициентов определенности простых ло­гических комбинаций в одно число. К их обсуждению мы теперь и переходим.

Простейшей логической комбинацией является конъ­юнкция (И) между двумя элементарными свидетельства­ми. Импликация выглядит так:

ЕСЛИ (е1 И е2), ТО (с)

Коэффициент определенности посылки равен коэффициенту определен­ности наименее надежной из посылок, т.е.

ct (е1 И е2) = min [сt (е1), ct (е2)]

Обратите внимание на то, что оценка весьма занижена, но кажется, что будет удовлетворительной.

Другой простой формой является правило, в котором используется дизъюнкция (ИЛИ), связывающая две час­ти свидетельств:

если (e1 ИЛИ e2), ТО (с)

Общее правило комбинирования, по которому вычисляется коэффициент определенности посылки, заключается в том, что коэффициент определенности дизъюнкции равен коэффициенту определенности ее сильнейшей части, т.е.

ct (е1 ИЛИ е2) = max [ct (e1), ct (е2)]

Хотя правила иногда и записываются с помощью дизъ­юнкции, если есть выбор, то принято разбивать дизъюнкцию на две части, например:

если (е1), то (с) если (е2), то (с)

Использование двух правил вместо дизъюнкции позволяет более отчетливо увидеть ситуацию, но если необходимо придерживаться этого со­ображения, то нужен механизм, определяющий ко­эффициент определенности заключения при поддержке этих правил.

Дизъюнкцию лучше представлять в виде двух правил, что, правда, не всегда возможно. Вы можете получать ин­формацию от эксперта, имеющего другую точку зрения по данному вопросу. Всегда следуйте тому, что эксперт считает важным.

Поддержка одного заключения множеством правил

Рассмотрим ситуацию, когда используются два прави­ла и оба они поддерживают одно и то же заключение, на­пример:

Правило 1: ЕСЛИ (е1), ТО (с) сt (заключение) = 0.9

Правило 2: ЕСЛИ (е2), ТО (с) сt (заключение) = 0.8

Допустим, обе посылки верны, и мы вычислили вероятность заключения для каждого правила по отдельности Теперь подходим к основному вопросу. Если использовалось правило 1, то коэффициент определенности в заключении окажется равным 0.9. Ясно, что, имея еще и правило 2, мы получим больший коэффициент определенности, но какова будет его величина?

Предположим, что переменная ctotal представляет об­щий коэффициент определенности заключения, получен­ный использованием всех поддерживающих его правил. Можно предложить много различных комбинаций проце­дур. Рассмотрим простой и эффективный механизм:

ctotal = коэффициент определенности из правила 1

+ коэффициент определенности из правила 2

- (коэффициент определенности из правила 1)

* (коэффициент определенности из правила 2)

Здесь мы просто взяли функцию, в которой два больших ко­эффициента определенности преобразуются в один еще больший, но меньше единицы. Подставив числа, заданные в примере, получим

ctotal = 0.9 + 0.8 - (0.9) * (0.8) = 0.98.

Рассмотренный принцип можно распространить на случай n правил, поддерживающих одно заключение, где для каждого правила существует своя вероятность. Например, у нас есть три правила со следующими коэф­фициентами определенности:

Правило 1: ЕСЛИ (е1), ТО (с) сt (заключение) = сt1

Правило 2: ЕСЛИ (е2), ТО (с) сt (заключение) = сt2

Правило 3: ЕСЛИ (еЗ), ТО (с) сt (заключение) = сt3

Совокупный коэффициент определенности заключе­ния с учетом всей возможной поддержки может быть вы­числен так:

ctotal = ct1 + ct2 +ct3 - ct1 * ct2 - ct1 * ct3 - ct1 * ct3 +

+ ct1 * ct2 * ct3

Суть заключается в формировании произведений из базисных коэффициентов определенностей правил и в сложении и вычитании этих произведений соответcтвующим образом. Каждая двойная комбинация коэффициентов определенностей вычитается, тройная - прибавляется, четвертная - вычитается и т.п. до тех пор, пока все правила не будут использованы совместно.