Многоступенчатые рассуждения

До сих пор мы имели дело с простыми ситуациями, ког­да окончательное заключение отделялось от посылки од­ним шагом рассуждений. Более типичной является другая ситуация - сеть, в которой окончательные рассуждения отдельны от базы посылок большим числом промежуточных шагов. Такие рассуждения называются многоступенчатыми.

Чтобы представить себе, что же такое многоступенчатое рассуждение, допустим, что вы заболели. У вас простуда, вирусная инфекция или грипп, и вы хотели бы знать, что следует предпринять. Приведем несколько правил, которыми можно руководствоваться в подобных случаях. Число в правой части каждого правила указывает коэффициент определенности для конкретной импликации.

Если у вас грипп и вы находитесь в уязвимом возрасте, то

вызовите врача сt (импликация) = 0.9

Если у вас острый фарингит, то

вызовите врача сt (импдикация) = 1.0

Если у вас простуда, то

ложитесь в постель и примите аспирин сt (импдикация) = 0.4

Если у вас грипп и вы находитесь в уязвимом возрасте, то

ложитесь в постель и примите аспирин сt (импдикация) = 0.4

Если у вас лихорадка и мышечные боли, то

это грипп сt (импдикация) = 0.7

Если у вас насморк и мышечные боли и нет лихорадки, то

это простуда сt (импдикация) = 0.7

Если у вас в горле нарывы и есть лихорадка, то

это острый фарингит сt (импдикация) = 0.8

Если вам меньше 8 или больше 60 лет, то

вы находитесь в уязвимом возрасте сt (импдикация) = 0.7

Теперь вы можете просмотреть правила и в зависимости от конкретных симптомов заболевания решить, обратиться ли к врачу или достаточно лечь в постель и принять аспирин. Вы даже можете использовать комбинацию изученных правил для определения коэффициента определенности, соответствующей каждому из возможных результатов, а потом выбрать тот, который имеет наибольший коэффициент определенности. Однако данная форма представления правил удобна для компьютера, но не для человека.

Для обсуждения многоступенчатого рассуждения правила удобно преобразовывать в другую форму, позволяющую более отчетливо представить соответствующие вероятности. Любая система стыкующихся правил, может быть отображена графически. Она называется сетью вывода и имеет вид графика с указанными связями между правилами. На графике также отчетливо видны все возможные поддерживающие структуры промежуточных рассуждений, находящиеся ниже любого более высокого уровня заключения. Такая сеть вывода строится чтобы придать правилам конкретную форму (рисунок 1).

Сеть показывает возможности многоступенчатых рассуждении в задаче в более удобном виде, чем просто список утверждений. Здесь сделана попытка представить явным образом все шаги рассуждений для некоторой гипотетической ситуации, когда пациент имеет какое-то заболевание, родственное гриппу, и хочет получить рекомендации.

В диаграммах подобного типа используются некоторые стандартные приемы, которые надо знать, чтобы уметь их прочесть (рисунок 1). Сеть вывода и множество взаимосвязанных импликаций - это одно и то же. Обе формы содержат одинаковый объем информации.

В правилах, составляющих сеть вывода, могут быть и позитивные, и негативные утверждения. Так, в рассмотренном ниже медицинском примере нам встретились две фразы:

“есть лихорадка”

“нет лихорадки”

Поскольку здесь речь идет об одном и том же, эти фразы удобно зафиксировать в одном узле сети вывода. Для правила, где фраза появляется в негативной форме, связь отмечается перечеркивающей полосой, проходящей через узел, отображающий лихорадку. Там, где она появляется в позитивной форме, связь имеет обычный вид.

Рисунок 1 - Медицинские правила в виде сети вывода

Коэффициент определенности, указанный рядом с узлом, относится к позитивной форме утверждения. Такие биполярные графики удобны тем, что для получения коэффициента определенности негативной формы достаточно просто поменять знак на противоположный.

В виде сети вывода	В логическом виде	Тип импликации
	if (e) then (c) ct (implication)=.8	Простая импликация
	if (e1 and e2) then (c) ct (implication)=.9	Импликация AND
	if (e1 or e2) then (c) ct (implication)=.85	Импликация OR
	if ((not e1) or e2) then (c) ct (implication)=.7	Импликация с от-рицанием NOT
	if (e1 and e2) then (c) ct (implication)=.7 if (e3) then (c) ct (implication)=.75	Несколько правил в поддержку одно-го заключения
	if (not e1) then (c) ct (implication)=.9 if (e1 and e2) then (c2) ct (implication)=.8	Одно свиде-тельство, исполь-зуемое в двух правилах

Рисунок 3 - Эквивалентные виды записей - сети вывода и правила

Рассуждения с применением сети могут показаться сложными, но на самом деле это не так. Мы рассмотрели процедуры приписывания коэффициентов определенности заключениям, имеющим под собой какие-то основания. Теперь нужно просто с помощью правил комбинаций,

двигаться по сети вверх от базовых узлов, рассчитывая коэффициенты определенности.