Процесс распространения в сети вывода

Эквивалентные виды записей приведены на рис.3.

Рисунок 4 - Пример сети вывода для проведения рассуждений с заданными начальными условиями (rev – обратимое правило; nrev –необратимое правило)

Рассмотрим пример, иллюстрирующий распространение коэффициентов определенности в сети. В связи с тем, что некоторые промежуточные заключения в медицинской сети зависят более чем от одной импликации, обратимся к более простому варианту.

На рисунке 4 показана сеть до и после того, как из соответствующих посылок были выведены заключения. В каждом ее узле находится число, указывающее, какое из рассуждений подходит в данном случае. Коэффициент определенности отмечен справа от каждого узла. Отдель­ные первоначальные посылки, расположенные в нижней части дерева, показывают коэффициенты определенностей, которые были получены при задании необходимых вопросов и при получении данных из внешнего мира. Все внутренние узлы на рисунке 4 имеют коэффициенты опре­деленности, равные нулю, так как рассуждения пока не проводились.

Под каждым внутренним узлом стоит число, отра­жающее коэффициент определенности структуры имп­ликации и поддерживающее конкретный узел. Рядом с коэффициентом определенности импликации записывается rev (обр.) или nrev (необр.), что обозначает, будет ли импликация использоваться как обратимое или как необра­тимое правило. Обратимое правило можно применять всегда, а необратимое нужно удалить из сети если коэффициент определенности посылки для этого правила становится отрицательным. Вычисления коэффициента определенности посылки может потребовать выполнения нескольких шагов: могут добавляться "И" "ИЛИ", "НЕ". В каждом конкретном случае, пока не будет закончена вся эта предварительная работа, нельзя уверенностью сказать, применимо ли правило.

Иногда правило включает отрицание некоторой посылки или заключения. На диаграммах сети вывода определенности всегда показаны для посылок или заключения до применения отрицания. Разберем это на конкретном примере.

В предыдущем разделе показано, как множество правил подразумевает одну сеть вывода. Ту же связь можно показать, двигаясь в противоположном направлении. Сеть вывода на рисунке 4 предполагает следующие правила:

ЕСЛИ (е1), ТО (с1) ct (импликация) =.8 (nrev)

ЕСЛИ (е2), ТО (с2) ct (импликация) =.9 (rev)

ЕСЛИ (е3), ТО (с2) ct (импликация) =.7 (rev)

ЕСЛИ (е4), ТО (сЗ) ct (импликация) =.6 (nrev)

ЕСЛИ (НЕ е5), ТО (сЗ) ct (импликация) =.5 (nrev)

ЕСЛИ (с2 И с3), ТО (с1) ct (импликация) =.9 (rev)

ЕСЛИ (с1 ИЛИ с4), ТО (c5) ct (импликация) =.8 (nrev)

На рисунке 5 показан результат всех рассуждений, проводимых в сети, использующей подходящее свидетельство. Следует начать с основания и идти вверх по дереву, чтобы оценить, что же произошло.

В сети содержатся все элементы, с которыми нам пришлось работать, т.е. импликации разных типов: простые, И, ИЛИ, импликации с отрицаниями, а также обратимые и необратимые правила. Однако мы договорились иметь только одну импликацию для конкретного заключения. Рассуждения начинаются с основания дерева, где все известно, а затем с помощью правил импликации находятся коэффициенты определенности для узлов, поддерживающих нижний информационный уровень. Этот процесс продолжается последовательно до тех пор, пока не будет найден коэффициент определенности для каждого заключения.

Коэффициент определенности с1 может быть вычислен следующим образом:

сt (заключение с1) = 0.8 * 0.9 = 0.72.

Это простая необратимая импликация, но поскольку коэффициент определенности посылки позитивен, правило можно применять.

Для вычисления коэффициента определенности с2 мы должны сначала заметить, что здесь задействованы два правила и оба используются без ограничений, так как они обратимы. Правило слева даст оценку коэффициента определенности с2:

ct (заключение с2) = 0.9 * 0.9 = 0.81.

Правило справа даст иную оценку:

Рисунок 5 - Пример сети вывода с вычисленными определенностями после проведения рассуждения

ct (заключение с2) = -0.3 * 0.7 = -0.21.

Здесь приведены два поддерживающих правила, дающих оценку коэффициента определенности с противоположными знаками, поэтому для окончательного ответа

объединим эти оценки:

ct (заключение с2) = .

Для с3 мы опять имеем два правила. Правило, связанное с левым поддеревом, не применяется, так как оно необратимо, и коэффициент определенности посылки отрицателен. Правило, связанное с правым поддеревом, есть простая импликация. Она необратима и содержит отрицательную посылку. Что нужно сделать? Правило утверждает:

ЕСЛИ (НЕ е5), ТО (сЗ) ct(импликация) =.5 (nrev)

Коэффициент определенности е5 равен -0.3. Так как он негативен, то коэффициент определенности посылки в правиле равен 0.3. Нас интересует коэффициент определенности всего предложения, поддерживающего посылку, а не отдельные компоненты. Правило необратимо, но посылка находится в допустимом интервале. Используя процедуру, предназначенную для простой импликации, мы найдем для с3:

ct (заключение с3) = .

Импликация, поддерживающая с4, включает конъюнкцию посылок. Коэффициент определенности посылки равен:

ct (свидетельства) = .

Поскольку правило обратимо, можно использовать посылку в любом интервале определенности. Используя этот результат, вычислим коэффициент определенности для с4;

ct (заключение с4) = .

Теперь мы прошли вверх по дереву до того места, где можно судить об узле верхнего уровня. Здесь задействовано одно правило, в котором посылки разделены с помощью ИЛИ, поэтому

ct (свидетельства) = .

Правило необратимо, но коэффициент определенности посылки позитивен, так что мы можем двигаться дальше.

Последнее звено в цепочке рассуждений - коэффициент определенности для узла высшего уровня - вычисляется по формуле

ct (заключение с4) = .

Далее рассмотрим механизмы реализации многоуровневых рассуждений на языке XLISP.

Полученную сеть логического вывода можно использовать для механизма объяснения выбора конкретного заключения. Более подробное описание изложено в [ 1 ].

Литература

1. Марселлус Д. Программирование экспертных систем на Турбо Прологе: Пер. с англ./Предисл. С.В. Трубицина.-М.: Финансы и статистика, 1994.-256с.