Вычисление наращенной суммы на основе сложных процентов

Вычисление на основе сложного процента означает, что начисленные на первоначальную сумму проценты к ней присоединяются, а начисление процентов в последующих периодах производится уже на наращенную сумму. Расчёт наращенной суммы по сложным процентам производится по формуле:

S=P(1+i), где (1)

S –наращенная сумма,

P-первоначальная сумма, на которую начисляются проценты,

i- ставка сложных процентов, выраженная десятичной дробью,

n- число лет, в течение которых начисляются проценты.

Пример. Вкладчик внёс в банк 500 руб. под 10% годовых. Определить величину наращенной суммы через 4 года. S=500(1+0,1)=732 руб.

Годовая процентная ставка называется номинальной. Если проценты начисляются чаще, чем раз в год, используется следующая формула:

S=P(1+i/m), где (2)

m-число периодов начисления процентов в году.

Пример.Депозит в размере 500 руб. внесён в банк на 3 года под 10% годовых, начисление процентов производится ежеквартально. Определить наращенную сумму.

S=500(1+0,1/4) =672 руб.

По формулам 1 и 2рассчитывается дискретное наращение процентов, т.е. проценты начисляются раз в год, квартал. Непрерывное начисление процентов предполагает, что проценты начисляются за возможно более короткий период времени. Наиболее точным приближением непрерывного начисления процентов является ежедневное начисление процентов.

Кроме номинальной ставки существует понятие эффективной, или действительной процентной ставки, которая показывает, какую годовую ставку процентов необходимо установить, чтобы получить такой же финансовый результат, как и при m-разовом начислении процентов в году по ставке i/m. Эффективная ставка сложных процентов определяется по формуле:

i(c)=(1+i/m) - 1 (3)

Пример. Определить эффективную ставку сложных процентов с тем, чтобы получить такую же наращенную сумму, как и при использовании номинальной ставки в 18%, при ежеквартальном начислении процентов.

(19,25%)

При начислении процентов по номинальной ставке 19,25% раз в год и при начислении процентов ежеквартально (четыре раза в год) по номинальной ставке 18% получим одну и ту же сумму.