ВВЕДЕНИЕ. Резонансом называют явление возрастания амплитуды установившихся вынужденных колебаний при определенной частоте внешнего воздействия

Резонансом называют явление возрастания амплитуды установившихся вынужденных колебаний при определенной частоте внешнего воздействия, близкой к собственной частоте системы. Электрические резонансы наблюдаются в колебательном контуре – цепи, состоящей из катушки индуктивности L с активным сопротивлением R и конденсатора емкости C. Для поддержания незатухающих колебаний в контур вводят источник переменного напряжения U = U _mcoso t. Рассмотрим два вида резонансов в электрических цепях: резонанс напряжений и резонанс токов.

Явление резонанса напряжений происходит в цепи из последовательно соединенных катушки индуктивности и емкости (рисунок 1).

Записывая для контура второе правило Кирхгофа

,

где IR – падение напряжения на активном сопротивлении; U_C – напряжение на конденсаторе; – ЭДС самоиндукции в контуре; U_m cos ot – внешнее напряжение, получаем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний тока I в цепи:

.

Его решением при установившемся режиме является закон колебаний:

. (1)

Амплитуда вынужденных колебаний тока I_m в этом уравнении зависит от параметров контура и циклической частоты внешнего напряжения :

, (2)

где – амплитуда внешнего напряжения; Z – полное сопротивление переменному току (импеданс цепи); X – реактивное сопротивление контура;

; ;

Как показывает уравнение (2), можно подобрать такую частоту, чтобы . При этом полное сопротивление цепи будет минимальным: Z _min= R, а амплитуда тока в контуре – максимальной. Такое явление называют резонансом напряжений: поскольку напряжения на индуктивности и емкости одинаковы () и колеблются в противофазе, то их сумма равна нулю, а падение напряжения максимально и равно внешнему напряжению .

Зависимости I для различных R (графики резонансных кривых) приведены на рисунке 2. Согласно условию резонанса (X_L = X_C) значение резонансной частоты совпадает с собственной частотой контура :

. (3)

Ширина резонансной кривой зависит от добротности колебательного контура:

,

где l – логарифмический декремент затухания.

Чем меньше величина R, тем резче проявляется резонанс: уже резонансный пик.

Резонанс токов наблюдается в цепи, состоящей из параллельно включенных емкости и индуктивности (рис. 3). Если активное сопротивление контура R равно нулю, то при резонансной частоте в соответствии с условием и законом Ома имеем:

; ,

т.е. токи в параллельных ветвях одинаковы (I_L = I_C), но их колебания происходят в противофазе. При этом в контуре циркулирует значительный ток, а в подводящих проводах ток I снижается до нуля. Это явление называют резонансом тока.