Вероятностная модель шифра

Одно из важнейших предположений К. Шеннона при исследовании секретных систем состояло в том, что каждому возможному передаваемому сообщению (открытому тексту) соответствует априорная вероятность, определяемая вероятностным процессом получения сообщения. Аналогично, имеется и априорные вероятности использования различных ключей шифра. Эти вероятностные распределения на множестве открытых текстов и множестве ключей характеризуют априорные знания криптоаналитика противника относительно используемого шифра. При этом К. Шеннон предполагал, что сам шифр известен противнику.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Вероятностной моделью шифра называется его алгебраическая модель с заданными дискретными, независимыми вероятностными распределениями Р(Х)=(р(х), хÎХ), Р(К)=(р(c), cÎК) на множествах Х и К.

Естественно, вероятностные распределения на Х и К индуцируют вероятностное распределение Р(У)=(р(у),уÎУ) на У, совместные распределения Р(Х,К), Р(Х,У), Р(У,К) и условные распределения Р(Х/у)=(р(х/у), хÎХ) и Р(К/у)=(р(c/у),cÎК).

Вероятностной модели шифра соответствует так называемая матрица (р(у/х)) размера |Х|´|У| переходных вероятностей шифра, составленная из условных вероятностей р(у/х) – вероятности зашифрования открытого текста х в криптограмму у при случайном выборе ключа cÎК в соответствии с Р(К).