Примеры моделей шифров

Обозначим через I некоторый алфавит, а через I* -множество всех слов в алфавите I, то есть множество конечных последовательностей (i₁,i₂,…,i_L), i_jÎI, jÎ{1,…,L}, LÎ{1,2,….}

Шифр простой замены. Пусть Х=М – некоторое подмножество из I*, а К – множество всех подстановок на I, т.е. К=S(I) – симметрическая группа подстановок на I. Для каждого gÎК определим f_g, положив для (i₁,i₂,…,i_L) из М f_g(i₁,i₂,…,i_L)=g(i₁),g(i₂),…,g(i_L). Положим дополнительно

f(i₁,i₂,…,i_L, g)=f_g(i₁,i₂,…,i_L)

и У=f(М)={f(i₁,i₂,…,i_L,g): gÎS(I), (i₁,i₂,…,i_L)ÎМ}. Таким образом, нами определен шифр А=(М, S(I), У, f) простой замены, более точно: алгебраическая модель шифра простой замены с множеством открытых текстов Х=М.

Шифр перестановки. Положим Х – множество открытых (содержательных) текстов в алфавите I длины кратной Т. К=S_Т – симметрическая группа подстановок степени Т, для gÎS_Т определим f_g положив для (i₁,i₂,…,i_Т)ÎХ

f_g(i₁,i₂,…,i_Т)=(i_g(1),i_g(2),…,i_g(Т));

доопределим f_g на остальных элементах из Х по правилу: текст хÎХ делится на отрезки длины Т и каждый отрезок длины Т шифруется на ключе g по указанному выше закону шифрования. Последовательность, составленная из букв образов зашифрованных слов, является шифрованным текстом, соответствующим открытому тексту х и ключу g. Таким образом, нами определена функция f:Х´К®У и шифр перестановки (Х,S_Т,У,f). Для шифрования текста длины не кратной Т его дополняют буквами до длины кратной Т.

Шифр гаммирования. Пусть буквы алфавита I упорядочены в некотором естественном порядке. «Отождествим» номера этих букв с самими буквами. То есть формально положим I={1,2,…,n}, |I|=n. Положим Х – некоторое подмножество множества I^L, КÍI^L. Для ключа g=g₁,g₂,…,g_L из К и открытого текста х= i₁,i₂,…,i_L их Х положим f_g(i₁,i₂,…,i_L)=y₁,y₂,…,y_L, где y_j=i_j+g_j mod(n), jÎ{1,…,L}. Иногда под шифром гаммирования понимают и следующие способы шифрования: y_j=i_j-g_j; y_j=g_j – i_j mod(n).

Шифр дискового шифратора. Пусть I={1,2,…,n}, открытый текст i₁,i₂,…,i_L будет шифроваться с помощью последовательности подстановок p₁,…, p_j,…, p_L из симметрической группы подстановок степени n. Именно, f_k(i₁,i₂,…,i_L)= p₁(i₁),…, p_j(i_j),…,p_L(i_L). Выбор ключа k будет пояснен позднее.

При такой его интерпретации сначала объясним правило зашифрования дискового шифратора с одним диском (рис.1.2.1).

Рис.1.2.1. Дисковый шифратор

Криптосхему этого шифра можно представить в виде рис.1.2.2.

Рис. 1.2.2. Дисковый шифратор. Средний диск реализует подстановку

.

При повороте среднего диска на получаем рис. 1.2.3.

Рис. 1.2.3. Дисковый шифратор. Средний диск повёрнут на и реализует