Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Варианты - | Частоты - | Относительные частоты - |
0,2 | ||
0,3 | ||
0,5 | ||
1,0 |
Объем выборки равен 60.
Значение признака y, меньшее числа 2, не наблюдалось. Поэтому и, следовательно, при .
Значение признака y, меньшее числа 6, т.е. наблюдалось 12 раз. Поэтому и, следовательно, при .
Значения признака y, меньшие числа 10, т.е. и наблюдались 12+18 =30 раз. Поэтому и, следовательно, при .
Так как - наибольшая варианта, то при и, следовательно, при .
Таким образом, эмпирической функцией данного распределения является функция
(1.10.3)
График функции (1.10.3) изображен на рис. 1.10.5.
F
x |
0 2 6 10
Рис. 1.10.5. График функции (1.10.3)
Из формул (1.10.2) следует, что функция (1.10.3) определяет эмпирическое распределение с вариантами , , и соответствующими относительными частотами 0,2 (0,2-0), 0,3 (0,5-0,2), 0,5 (1-0,5).
Функция (1.10.1) обладает следующими свойствами:
1) функция определена на всей числовой оси;
2) функция - неубывающая;
3) если - наименьшая варианта, то при ;
4) если - наибольшая варианта, то при .
При неограниченном увеличении объема выборки n относительная частота стремится к вероятности события: значение признака y меньше числа х, а функция (1.10.1) приближается к функции , значениями которой являются вероятности события: значение признака y меньше числа х.
Функция называется теоретической функцией распределения, она определяет теоретическое распределение значений признака y в генеральной совокупности.
В математической статистике доказывается, что теоретическая функция непрерывного распределения дифференцируема. Производная называется функцией плотности вероятностей, а ее график - теоретической кривой распределения.
При неограниченном увеличении объема выборки полигон относительных частот стремится к теоретической кривой распределения. Поэтому полигон относительных частот называется также эмпирической кривой распределения.
Теоретическое распределение можно рассматривать как математическую модель эмпирического распределения, в которой исключены влияния случайных факторов. С другой стороны, эмпирическую функцию распределения признака у в выборке можно использовать для приближенного представления теоретической функции признака у в генеральной совокупности.
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 317 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!