Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Признак F, влияющий на признак х, называется фактором.
Пусть вариационный ряд распределения единиц статистической совокупности по группировочному признаку х разбит на k рядов по некоторому фактору F.
Дисперсия признака х характеризует его вариацию, обусловленную влиянием всех факторов, включая фактор F. Поэтому эта дисперсия называется общей дисперсией.
Часть вариации, которая обусловлена фактором F, характеризуется межгрупповой дисперсией, вычисляемой по формуле:
, (1.9.11)
где – среднее значение признака х в а- йгруппе,
– численность единиц а- йгруппы.
Разность характеризует ту часть вариации признака х, которая возникает под влиянием всех факторов, кроме фактора F. Эта разность равна арифметическому среднему значению групповых дисперсий:
, (1.9.12)
где – дисперсия признака х в а- йгруппе.
Равенство = называется правилом сложения дисперсий.
Доля дисперсии признака х, которая возникает под влиянием фактора F, вычисляется по формуле:
. (1.9.13)
Число (1.9.13) называется эмпирическим коэффициентом детерминации. Арифметический квадратный корень из коэффициента (1.9.13):
(1.9.14)
называется эмпирическим корреляционным отношением
Отношение (1.9.14) оценивает влияние фактора F на вариацию признака х. Оно изменяется от 0 до 1. Если η = 0, то признак F не влияет на признак х и поэтому не является фактором. Если η = 1, то F – единственный фактор, влияющий на признак х. Чем ближе число η к 1, тем сильнее фактор F влияет на вариацию признака х.
Заметим, что в силу правила сложения дисперсий эмпирическое корреляционное отношение можно вычислять также по формуле
. (1.9.15)
Пример 1.9.7. Интервальный ряд распределения магазинов по объему товарооборота (табл. 1.9.4) разбит на два ряда по числу работников (табл. 1.9.7). В первый ряд вошли магазины с числом работников, меньшим или равным 50 чел.
Оценим влияние количества работников на товарооборот магазинов. Среднее значение и дисперсия ряда, представленного табл. 1.9.4, были вычислены в примере 1.9.4 (рис. 1.9.1): млн. руб., . Применяя Excel, вычислим групповые дисперсии (рис. 1.9.3). Вычислим среднее значение групповых дисперсий:
и межгрупповую дисперсию:
.
Проверяем вычисления по правилу сложения дисперсий:
103,673+2,526=106,199.
Таблица 1.9.7
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 245 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!