Устойчивость против выпирания асфальтобетонного слоя на цементобетонном основании

Рассматривается предельное равновесие части асфальтобетонных слоев при положительных температурах, расположенной непосредственно под колесом и вблизи него и отсекаемой поверхностями на границе перехода асфальтобетона к скольжению по этим поверхностям. При этом исследуются условия, при которых из-под колеса происходит выпирание асфальтобетона в процессе наибольшей силы торможения, развивающейся обычно на уклонах, на перекрестках перед светофорами и в местах остановки транспортных средств. Для общности принят двухслойный асфальтобетон, но формулы позволяют учесть укладку его и в один слой.

Введем обозначения:

р = р^(н)к ₁ к ₂, где (14.23)

р - расчетная интенсивность силы веса, передающейся колесом на покрытие;

р^(н) - нормативная интенсивность той же силы;

к ₁ - коэффициент перегрузки для нормативной нагрузки (к ₁ ³ 1);

к ₂ - коэффициент динамичности (к ₂ » 1,10-1,15);

h ₁; h ₂ - толщина верхнего и нижнего слоя асфальтобетона;

с ₁; с ₂ - расчетные коэффициенты внутреннего сцепления асфальтобетона в верхнем и нижнем слоях;

(14.24)

i - номер слоя (i = 1; 2):

- нормативный коэффициент сцепления асфальтобетона соответствующего слоя;

п _{1 i} - коэффициент однородности;

п _{2 i} - коэффициент условий работы; (коэффициенты п _{1 i}, п _{2 i} имеют здесь обычный смысл).

п _{3 i} - коэффициент выносливости, учитывающий понижение сцепления со временем (явление усталости) в связи с повторяемостью нагрузки. Этот коэффициент (п _{3 i} < 1) следует вводить в том случае, если величина определялась без учета повторяемости приложения нагрузки;

r ₁; r ₂ - расчетные углы внутреннего трения асфальтобетона верхнего и нижнего слоев. Эти расчетные значения следует определять по формуле аналогичной (14.24);

e - угол уклона дороги;

j ₀ - коэффициент сцепления колеса с поверхностью покрытия при наибольшем торможении и расчетной температуре.

Предельное значение j ₀:

(14.25)

При j ₀ > max j ₀ произойдет нарушение прочности покрытия вследствие среза асфальтобетона на поверхности дороги непосредственно под колесом, при этом колесо пойдет юзом. Таким образом, 0 £ j ₀ £ max j ₀;

t - интенсивность касательной силы, передающейся колесом:

t = j ₀× r ×cos e. (14.26)

Площадь отпечатка нагрузки аппроксимирована равновеликим прямоугольником с размерами а, b. Размер а по направлению движения.

Критерий устойчивости против выпирания асфальтобетона из-под колеса на поверхность дороги:

Е ₁cos r ₁ + E ₂cos r ₂ £ Q ₁cos r ₁ + Q ₂cos r ₂, где (14.27)

Е ₁, E ₂ - активные силы в верхнем и нижнем слоях асфальтобетона, действующие по одну сторону от вертикальной плоскости, проходящей по передней границе отпечатка нагрузки (в направлении движения);

Q ₁, Q ₂ - пассивные силы в тех же слоях асфальтобетона, приложенные по другую сторону от этой плоскости. При этом

(14.28)

Здесь

(14.29)

a₁ - угол между вертикалью и плоскостью сползания в верхнем слое. В свою очередь в формулах (14.29) обозначено:

(14.30)

В формуле (14.28) искомая сила Е ₁ является функцией z ₁. Значение z ₁, обеспечивающее максимум Е ₁:

где (14.31)

m ₁= I ₁/ K ₁ (14.32)

Величины G ₁ и D ₁ в формулах (14.30) содержат угол a₀, который равен неизвестному углу a₁. Поэтому следует задаться углом a₀ приближенно, например, приняв a₀ = p/4 - r ₁/2. Затем угол a₀ может быть уточнен методом последовательных приближений. В этом случае надо сначала задаться в формулах (14.30) указанным значением a₀. Затем, найдя по формуле (14.31) значение z ₁ = tga₁, принять в формулах (14.30) угол a₀, равным найденному углу a₁. Далее по формуле (14.31) следует найти новое значение a₁. Если последнее мало отличается от предыдущего значения a₁, то этим можно удовлетвориться. В противном случае надо подставить в формулы (14.30) вместо a₀ последнее значение a₁ и снова обратиться к формуле (14.31). Так следует поступать до тех пор, пока a₁ очередного приближения будет мало отличаться от a₁ предыдущего приближения. Обычно требуется не более трех приближений.

Пассивное сопротивление Q ₁ может быть получено из формулы (14.28), если в ней принять р = t = 0, изменить знаки с₁ и r ₁ на обратные в выражениях (14.29) и (14.30) и изменить знак перед корнем в формуле (14.31). Последняя после этого примет вид:

где (14.33)

- угол между вертикалью и плоскостью выпирания в верхнем слое.

Значение т ₁ < 0 из формулы (14.32), так как из формул (14.29) после изменения знака r ₁ получится: I ₁ < 0; К ₁ > 0. Остальные формулы не приводим ввиду очевидности выкладок.

При определении Е ₂ сохранятся все выражения от (14.22) до (14.32), если в них заменить индекс "1" на индекс "2", угол a₀ на и, кроме того, значения р и t заменить на р¢ и t¢, вычисленные по формулам:

(14.34)

Угол , равный неизвестному углу a₂, может быть вначале задан приближенно (a₀ = p/4 - r ₁/2), а затем при необходимости уточнен подобно описанному выше в отношении угла a₀.

Пассивное сопротивление Q ₂ может быть получено из формул для Е ₂. Для этого надо принять в формуле (14.34) р = t = 0, изменить знаки с₂ и r ₂ на обратные во всех формулах, определяющих Е ₂, и изменить знак перед корнем в формуле, фиксирующей положение плоскости скольжения, после чего эта формула примет вид:

где

a₂ - угол между вертикалью и плоскостью выпирания в нижнем слое. Формула для Q ₂ не приводится ввиду простоты указанных преобразований.

Если отличие в коэффициентах трения и сцепления асфальтобетона в верхнем и нижнем слоях не превосходит 20 %, можно не учитывать активного давления и пассивного сопротивления отдельно в каждом слое, а рассматривать общий слой толщиной h = h ₁ + h ₂ с осредненными значениями коэффициентов трения и сцепления:

h, +h2

При этом вместо условия (14.27) получим следующее условие устойчивости против выпирания: Е £ Q.

Для вычисления Е можно использовать формулы (14.28)-(14.32) при указанных значениях h, с, r вместо h ₁, с ₁, r ₁. Пассивное сопротивление Q определится из выражений для Е таким же способом, как и Q ₁ из формулы (14.27).

В данных формулах принят самый невыгодный случай, когда

z ₁ h ₁+ z ₂ h ₂ £ a.

Пример. Проверить устойчивость однослойного асфальтобетонного покрытия на цементобетонном основании при следующих данных:

h ₁ = 3 см; j ₀ = 0,8; e = 0; МПа; r ₁ = 35°; п ₁ = 0,85; п ₂ = 1; п ₃ = 0,7; р^(и) = 0,55 МПа; b = 22 см; а = 25 см; К ₁ = 1,1; К ₂ = 1,15.

Решение. По формуле (14.24) С ₁ = 0,5´0,85×0,7» 0,3 МПа. Аналогично r ₁ = 35°´0,85×0,7 = 21°. При этом sin r ₁ = 0,358; cos r ₁ = 0,934; cos2 r ₁ = 0,743; tg r ₁ = 0,384.

Расчетное давление колеса по формуле (14.23) р» 0,7 МПа. Интенсивность касательной силы по формуле (14.26) t = 0,56 МПа. Далее a₀ = 45° - 21°×1/2 = 34,5°. При этом sin a₀ = 0,566; cos a₀ = 0,824.

Предельное значение коэффициента j ₀ по формуле (14.25) max j ₀ = 0,813. Таким образом, j ₀ = 0,8 удовлетворяет условию j ₀ < max j ₀.

Проверяем устойчивость на выпирание асфальтобетона из-под колеса. Для этого найдем силу напора (активную силу). По формулам (14.30) имеем: А ₁ = 0; В ₁ = 3,96 кН; G ₁ = 1,5632 кН; D ₁ = 4,3975 кН; Н ₁ = 0,384; по формулам (14.29):

L ₁ = -0,122 кН; М ₁ = 6,5125 кН; N ₁ = - 3,96 кН; I ₁ = 2 sin r ₁ = 0,717;

по формуле (14.32): т ₁ = 0,902; по формуле (14.31): z ₁ = 8,1. Наконец по формуле (14.28) Е ₁ = 5,72 кН.

Теперь определим силу сопротивления асфальтобетона выпиранию (пассивную силу). Для этого принимаем в формулах (14.30): р = 0; t = 0; с ₁ = -0,3 МПа; r ₁ = -21°. Тогда a₀ = 45°+21/2 = 55,5°. При этом sin a₀ = 0,824; cos a₀ = 0,566; tg r ₁ = -0,384; sin r ₁ = -0,358; cos a₀ = 0,934.

При этих данных получаем по формулам (14.30): А ₁ = 0; В ₁ = -3,96 кН; G ₁ = 2,2025 кН; D ₁ = 0,15295 кН; Н ₁ = -0,384; I ₁ = 0,717; К ₁ = 0,796. По формуле (14.32) т ₁ = -0,902. По формулам (14.29): L ₁ = 2,2613 кН; М ₁ = 0,82 895 кН; N ₁ = 3,96 кН. По формуле (14.33) имеем z ¢₁ = 2,60. Наконец, по формуле (14.27) Q ₁ =15,70 кН. Сопоставляя это значение с найденным выше значением Е ₁ = 5,72 кН, находим согласно выражению (14.27) при Е ₂ = 0, Q ₂ = 0, что выпирания асфальтобетона из-под колеса не будет. Так как Q ₁ получилось значительно больше, чем Е ₁, то уточнение угла методом последовательных приближений не требуется.