Напряжения в цементобетонном покрытии от внешней нагрузки

При оценке трещиностойкости покрытия на совместное действие температуры и нагрузки (см. разд. 13.4) важно с достаточной точностью определить напряжения от действующих факторов. Прежде всего, необходимо рассматривать напряжения, развивающиеся в цементобетонном покрытии от внешней нагрузки.

Прямоугольная плита монолитного или сборного покрытия с любым отношением сторон в плане, загруженная центральной нагрузкой, равномерно распределенной по прямоугольному отпечатку любого размера, с любым отношением его сторон, параллельных сторонам плиты, может быть рассчитана с помощью таблиц акад. Б.Г. Галеркина [1].

В тех случаях, когда форма отпечатка нагрузки не может быть представлена кругом или квадратом (грейдеры, катки, машины на гусеничном ходу) используют принцип независимости действия и суммируют влияние ряда сил Р_i (рис. 14.1, а, б), прикладываемых в центрах тяжести малых участков с номерами i (i = 1, 2, n; n - число этих сил), на которые поделены отпечатки нагрузок (рис. 14.1, в). Моменты в расчетном сечении плиты, принятой бесконечной в плане:

Рис. 14.1. Схема к определению моментов в расчетном сечении плиты от системы грузов:
I, II, III - отпечатки нагрузок (форма и число отпечатков - любые); Р ₀ - сила в расчетном сечении 0

где

M ₀ - изгибающий момент от силы Р ₀, приложенной в расчетном сечении и равномерно распределенной по участку с номером О (см. рис. 14.1, в);

М_Х, М_Y - изгибающие моменты в расчетном сечении от всех сил, приложенных к упомянутым участкам;

M_ХY - крутящий момент от всех сил в том же сечении;

R - радиус участка в расчетном сечении, представленного равновеликим кругом;

m - коэффициент Пуассона для бетона;

а - характеристика податливости плиты:

где

h - толщина плиты;

Е - модуль упругости бетона;

Е ₀, m ₀ - модуль упругости и коэффициент Пуассона для основания, которые принимаются эквивалентными в случае многослойного основания (см. разд. 14.4);

С - коэффициент, зависящий от произведения aR_i, определяемый по табл. 14.1;

A_i, B_i - коэффициенты, зависящие от произведения ar_i, определяемые по табл. 14.1;

r_i - расстояние от силы P_i до расчетного сечения (см. рис. 14.1, а, б);

a _i - угол между r_i и осью х (см. рис. 14.1, а, б).

Таблица 14.1.

Значения параметров A_i, B_i, С

ari и aR	Ai	Bi	С	ari и aR	Ai	Bi	С	ari и aR	Ai	Bi	С
0,05	0,287	0,208	0,091	0,8	0,073	0,004	0,367	2,0	0,021	-0,020	0,263
0,1	0,232	0,153	0,147	1,0	0,058	-0,006	0,364	2,2	0,017	-0,019	-
0,2	0,178	0,099	0,220	1,2	0,047	-0,013	0,353	2,4	0,014	-0,018	-
0,3	0,147	0,068	0,275	1,4	0,038	-0,017	-		0,012	-0,017	-
0,4	0,124	0,047	0,313	1,6	0,031	-0,019	0,309	2,8	0,010	-0,016	-
0,6	0,093	0,021	0,352	1,8	0,025	-0,019	-	3,0	0,008	-0,014	-

Ось х назначается произвольно, например, по направлению движения, поскольку плита принята бесконечной, а расчетными являются главные направления в крайних точках расчетного сечения.

Расчетных сечений может быть несколько, если учитывать несколько нагрузок. В этом случае расчетные сечения находятся под центрами отпечатков этих нагрузок, и тогда выбирают то из этих сечений, где главные напряжения будут наибольшими. Эти напряжения рассмотрены ниже.

Нормальные напряжения в крайних точках расчетного сечения:

Наибольшие горизонтальные касательные напряжения в тех же точках:

Главные напряжения в этих точках:

Располагая главными напряжениями, получаем возможность проверить прочность плиты в расчетном сечении.

Плита конечных размеров рассматривается здесь как бесконечная. Такой ее можно считать, если наименьшее расстояние от контуров отпечатков нагрузок до краев плиты 5 удовлетворяет условию:

При расположении нагрузки рассматриваемого типа на свободном краю или на свободном углу плиты могут быть использованы найденные выше изгибающие моменты М_х и М_у. Если нагрузка расположена на краю плиты, то из этих двух моментов выбирают наибольший и умножают на коэффициент 1,5. Если нагрузка расположена на углу плиты, то используются оба момента М_х и М_у и каждый из них умножается на коэффициент 1,45. По этим моментам может быть подобрана арматура для усиления края (растянута нижняя зона) и угла (растянута верхняя зона) плиты, если толщина плиты, полученная по главным напряжениям в центре, принимается постоянной.