Оценка параметров поверхности отклика

Цель эксперимента по выявлению механизма явлений- определение неизвестных параметров: регрессионной модели.

где -контролируемые переменные (факторы);

у- выходная (измеряемая) величина;

-неизвестные параметры.

Поверхность отклика называется также функцией регрессии (регрессионной функцией).

Задача определения неизвестных параметров по результатам эксперимента называется регрессионным анализом.

Так как измеренные величины случайны, то с их помощью нельзя определить истинное значение параметров . Поэтому вычисляются оценки для параметров , которые в общем случаи также являются случайными величинами. Желательно, конечно, чтобы оценки как можно меньше отличались от истинных значений . Задача нахождения наилучшего значения вектора рассматривается как оптимизационная задача, которая оптимизирует косвенный показатель точности определения параметров математической модели.

Рассмотрим случай линейной регрессии, т.е. линейной зависимости мат. ожидания величины от параметров , т.е.

здесь ‑ вектор-строка неизвестных параметров регрессионной модели;

‑ заданные функции контролируемых переменных. (Это может быть например и т.д.).

Пусть при проведении эксперимента было сделано - опытов и образован вектор наблюдений:

Обозначим

Z-матрица линейной модели наблюдения,

m факторов N измерений.

Тогда результаты эксперимента можно записать: