Визначений інтеграл

Розглянемо неперервну функцію на відрізку . Розіб’ємо цей відрізок довільним чином на n окремих відрізків завдовжки та виберемо в кожному з них, також довільним чином, по одній точці , визначимо в цих точках значення функції , а саме . Тепер розглянемо суму , яку називають інтегральною сумою, та її границю за умови, що і довжина найбільшого окремого відрізка прямує до нуля. Оскільки розбиття відрізка виконується довільним чином, то таких інтегральних сум, які мають одну спільну границю, можна скласти безліч.

Спільна границя всіх інтегральних сум функції на відрізку називається визначеним інтегралом від в границях від а до b та позначається .

З опису складання інтегральної суми, зазначеного вище, випливає, що вона відповідає приблизному значенню площі криволінійної трапеції, що утворена кривою та прямими .