Теоретическое введение. В термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса

В термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса). Для простоты ограничимся одномерными явлениями переноса. Систему отсчета будем выбирать так, чтобы ось х была ориентирована в направлении переноса.

1) Теплопроводность.Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т.е. иными словами, выравнивание температур.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье

(1)

где j_E – плотность теплового потока – величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х;

– коэффициент теплопроводности;

– градиент температуры, равный скорсти изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке.

Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры (поэтому знаки j_E и противоположны).

Коэффициент теплопроводности численно равен плотности теплового потока при градиенте температуры, равным единице.

Можно доказать, что

, (2)

где С_V – удельная теплоемкость газа при постоянном обьеме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1кг газа на 1К при постоянном обьеме);

- плотность газа;

- средняя скорость теплового движения молекул;

- средняя длина свободного пробега.

2) Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел. Диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во время становления молекулярно-кинетической теории по вопросу диффузии возникли противоречия. Так как молекулы движутся с огромными скоростями, диффузия должна происходит очень быстро. Если же открыть в комнате сосуд с пахучим веществом, то запах распростроняется довольно медленно. Однако противоречий здесь нет. Молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега и, сталкиваясь с другими молекулами, в основном “стоят” на месте.

Явлении диффузии для химически однородного газа подчиняется заккону Фика:

, (3)

где j_m – плотность потока массы – величины, определяемой массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х;

D – диффузия (коэффициент диффузии);

– градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке.

Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки j_m и противоположны). Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов:

(4)

3) Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее – увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося медленнее.

Согласно формуле, сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:

(5)

где - динамическая вязкость (коэффициент вязкости);

d /dx – градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении x, перпендикулярном направлению движения слоев;

S – площадь, на которую действует сила F.

Взаимодействие двух слоев согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (5) можно представить в виде

(6)

где j_p – плотность потока импульса – величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х;

- градиент скорости.

Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости (поэтому знаки j_p и d /dx противоположны).

Динамическая вязкость численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице; она вычисляется по формуле

(7)

Из сопоставления формул (1), (3) и (6), описывающих явления переноса, следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой. Эти законы были установлены задолго до того, как они были обоснованы и выведены из молекулярно-кинетической теории, позволившей установить, что внешнее сходство их математических выражений обусловлено общностью лежащего в основе явлений теплопроводности, диффузии и внутреннего трения молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения и столкновений друг с другом.

Рассмотренные законы Фурье, Фика и Ньютона не вскрывают молекулярно-кинетического смысла коэффициентов D и . Выражения для коэффициентов переноса выводятся из кинетической теории. Они записаны без вывода, так как строгое рассмотрение явлений переноса довольно громоздко, а качественное – не имеет смысла. Формулы (2), (4) и (7) связывают коэффициенты переноса и характеристики теплового движения молекул. Из этих формул вытекают простые зависимости между , D и

Используя эти формулы, можно по найденным из опыта одним величинам определить другие.

Молекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом. Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы.

Длина свободного пробега молеуклы – это путь, пройденный молекулой между двумя последовательными соударениями. При неизменных условиях эти пути могут отличаться друг от друга. Поэтому рассматривают некоторую среднюю статистическую величину – среднюю длину свободного пробега (< >).

Выведем расчетные формулы для определения средней длины свободного пробега < > и эффективного диаметра молекул воздуха d.

В соответствии с молекулярно-кинетической теорией, коэффициент внутреннего трения численно равен импульсу упорядоченного движения, переносимого за единицу времени через единицу площади соприкасающихся слоев при градиенте скорости, равном единице, и связан со средней длиной свободного пробега молекул формулой:

отсюда следует, что

(8)

где

(9)

где - средняя арифметическая скорость движения молекул газа;

- плотность газа.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона выразим плотность

(10)

С учетом формулы (9) и (10), формула (8) примет вид

, (11)

где - коэффициент внутреннего трения воздуха;

Р – атмосферное давление;

R – универсальная газовая постоянная;

Т – температура воздуха;

- молекулярная масса воздуха.

Средняя длина свободного пробега < > и эффективный диаметр воздуха d связаны формулой

, (12)

где n – концентрация молекул, т.е. число молекул в единице объеме газа.

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории:

P=nkT, определим n

n=P/kT (13)

Тогда, учитывая формулу (13), преобразуем формулу (11):

, (14)

где d - эффективный диаметр молекул;

Т – температура воздуха;

Р- атмосферное давление;

< > - длина свободного пробега молекул.

Порядок выполнения работы:

1) открывают кран С воронки при закрытом кране В и наполняют баллон D водой на 2/3 объема. Затем перекрывают кран С;

2) открывают кран В так, чтобы вода вытекала сериями капель. Подставляют под кран мензурку, одновременно включают секундомер и измеряют разность уровней жидкости в коленах манометра h₁;

3) останавливают секундомер, когда в мензурке будет 300:500 см³ воды; записывают разность уровней жидкости в манометре h₂ и показания секундомера ;

4) по формуле вычисляют коэффициент внутреннего трения воздуха, где – постоянная установки, численное значение которой указано на приборе;

5) измерения повторяют не более трех раз. Границы доверительного интервала для истинного значения и относительную погрешность вычисляют по формулам:

6) результаты измерений и вычислений записывают в таблицу 1.

Таблица 1

	С		h1	h2	V		< >- i	(< >- i)2
Ср.

7) доверительный интервал для коэффецента внутреннего трения записывают в виде

8) по формулам

; ,

вычисляют среднюю длину свободного пробега < > и эффективного диаметра d молекул воздуха при давлении Р и температуре Т. Давление и температуру измеряют соответственно с помощью барометра и термометра;

9) используя формулы для определения < > и d, выводят формулы и вычисляют абсолютную и относительную погрешности результатов вычисления <d> и < > по формулам

10) результаты измерений и вычислений записывают в таблицу 2

Таблица 2

		Т					d
Ср.

11) доверительный интервал для определения средней длины свободного пробега < > и эффективного диаметра d молекул записывают в виде:

Примечание: =

Техника безопасности:

Во избежание травм осколками при работе со стеклянными колбами необходимо соблюдать осторожность.

Контрольные вопросы

1 Какие явления переводят систему из неравновесного состояния в равновесное?

2 Какое явление называется теплопроводностью и какая величина при этом переносится?

3 Какое явление называется диффузией и какая величина при этом переносится?

4 В чем заключается явление вязкости и какая величина при этом переносится?

5 Что называется средней длиной свободного пробега молекул?

6 Что называется эффективным диаметром?

7 Запишите расчетные формулы.