Теоретическое введение. Явления переноса (теплопроводность – перенос энергии, диффузия – перенос массы, внутреннее трение или вязкость – перенос импульса упорядоченного движения

Явления переноса (теплопроводность – перенос энергии, диффузия – перенос массы, внутреннее трение или вязкость – перенос импульса упорядоченного движения микрочастиц) наблюдаются в термодинамических неравновесных системах, т.е. в случаях, когда градиенты скорости, температуры или плотности отличны от нуля.

Градиент – вектор, показывающий направление наибольшего изменения физической величины, и численно равный изменению этой величины на единицу длины.

Явления переноса объясняются тепловым движением микрочастиц.

При движении слоев жидкости или газа с различными скоростями между ними действуют силы внутреннего трения (вязкости), численное значение которых определяется формулой Ньютона

где F – сила внутреннего трения;

η – вязкость (или коэффициент вязкости);

- градиент скорости;

S – площадь соприкасающихся слоев.

Отсюда

Вязкость численно равна силе внутреннего трения, возникающей между слоями жидкости или газа, имеющими единичную площадь соприкосновения, при градиенте скорости, равном единице, в соответствии с молекулярно-кинети­че­ской теорией.

К

Для определения вязкости воздуха воспользуемся методом истечения газа через капиллярную трубку (рисунок 1) (метод Пуазейля).

Рисунок 1

Сосуд Д с краном В в нижней части наполнен водой на 2/3 объема. Через пробку сосуда Д проходят: капилляр К, воронка с краном С и трубка, соединяющая воздух в сосуде Д с коленом жидкостного манометра М. При закрытом кране В давление воздуха над жидкостью внутри сосуда Д равно атмосферному давлению Р, т.к. сосуд сообщается с атмосферой через капилляр. В результате истечения жидкости через кран В давление Р₁ воздуха внутри сосуда Д уменьшится. При этом на концах капилляра установится разность давлений

ΔΡ=Ρ-Ρ₁=ρgh,

где h – разность уровней жидкости в манометре;

ρ – плотность жидкости в манометре;

g – ускорение свободного падения.

Разность давлений на концах капилляра, равная ρgh, со временем изменяется, поскольку уменьшается высота столба жидкости в сосуде Д. Так как площадь сечения сосуда Д велика, а объем протекающей жидкости сравнительно мал, то изменение высоты столба жидкости будет незначительным и в качестве ΔΡ можно взять среднюю разность давлений на концах капилляра начале и в конце опыта

где h₁ и h₂ – разность уровней жидкости в манометре в начале и в конце опыта.

Рисунок 2

При выводе рабочей формулы учтем, что объем V протекающего через капилляр К газа будет равен объему жидкости, вытекающей через кран В в мензурку. Поэтому преобразуем формулу Ньютона таким образом, чтобы она содержала объем газа протекающего через капилляр V за время . Для вывода формулы в воздухе, протекающем через капилляр радиусом r, длиной , мысленно выделим цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr (рисунок 2). На этот слой с внутренней стороны действует сила внутреннего трения.

где dS=2πr – боковая поверхность цилиндрического слоя, знак минус означает, что при возрастании радиуса скорость уменьшается.

Для установившегося течения жидкости сила внутреннего трения уравновешивается разностью давлений на основаниях цилиндра

откуда

Интегрируя это выражение, а также учитывая, что скорость на расстоянии R от оси цилиндра равна нулю вследствие прилипания молекул к стенке, имеем

Проводя математические преобразования, получаем рабочаю формулу:

где С – постоянная установки , указана на установке.

– время истечения жидкости (С).

h₁ и h₂ – показанием высоты столба жидкости в манометре в начале и в конце опыта (м).

V – объем вытекшей жидкости (м³)

Порядок выполнения работы:

1) открывают кран С воронки при закрытом кране В и наполняют баллон Д водой на 2/3 объема. Затем перекрывают кран С;

2) подставляют под кран В стеклянный сосуд, открывают кран так, чтобы вода вытекала сериями капель, и ждут, пока установится разность уровней жидкости в манометре;

3) подставляют под кран В мензурку, одновременно включают секундомер и измеряют разность уровней жидкости в манометре h₁;

4) вычисляют коэффициент внутреннего трения воздуха по формуле;

5) измерения повторяют не менее 3-х раз. Точность измерений оценивают по отклонению среднего значения от результатов отдельных измерений с использованием коэффициента Стьюдента;

6) результаты измерений и вычислений:

Таблица 1

α = 0,95; tα (3) = 4,3
№	С,	h1, мм	h2, мм	V, м3	с	η Па·с	Па·с	(Па·с)2	Δh, Па·с	Па·с
Ср.		-	-	-	-		-

7) доверительный интервал для вязкости записывают в виде

Меры безопасности:

При выполнении данной работы необходимо выполнять общие требования техники безопасности и пожарной безопасности.

Контрольные вопросы

1 Какова цель работы?

2 Физический смысл величин, измеряемых в процессе работы. Единицы их измерения?

3 Какие физические законы и явления изучаются или используются для выполнения данной работы?

4 Какой метод применен для решения поставленной задачи?

5 Как оценивается погрешность измерений и вычислений?