Критическая длина волны в волноводе. Волновое сопротивление

Критическая длина волны устанавливает верхний предел длин волн, при котором происходит распространение энергии по волноводу (световоду). Например, для расчета критической длины волны в прямоугольном волноводе, размеры стенок которого a и b, можно записать , где m – число полуволн, укладывающихся на длину а.

В соответствии с длиной волны можно найти критическую частоту, которая устанавливает нижний предел частот, при которых происходит распространение энергии по световоду .

Учитывая все характерные размеры волновода (например, в прямоугольном – две стороны) можно записать окончательно для критической частоты и критической длины волны:

где m и n – число полуволн, укладывающихся на соответствующих сторонах а и в волновода.

Картины распределения полей в круглом и прямоугольном волноводах приведены на рис.:

Картина поля волны Е ₀₁ в круглом волноводе

Картина поля волны Н ₁₁ в круглом волноводе

Из рисунков видно, что в волноводах разного геометрического сечения, составляющие электрического и магнитного полей имеют различные конфигурацию и распределение.

Характеристическим сопротивлением Zс волновода называется отношение поперечных составляющих векторов Е и Н. Для волн электрического типа

Для волн магнитного типа

Объемные резонаторы. Волны, распространяющиеся в объемном резонаторе. Критическая длина волны. Электрические и магнитные поля в резонаторе. Типы объемных резонаторов. Настройка резонаторов. Использование объемных резонаторов.

Резонатор – колебательная система, в которой возможно накопление энергии колебаний. Если на резонатор действует внешняя периодическая сила, то в нем возникают вынужденные колебания, амплитуда которых резко возрастает при приближении частоты внешнего воздействия к определенным (собственным) значениям частоты, зависящим от свойств резонатора. Существуют акустические, механические и электромагнитные резонаторы. Простейшим электромагнитным резонатором радиочастоты (1- 2 Мгц) является колебательный контур. В диапазоне СВЧ применяются объемные резонаторы, а в диапазоне миллиметровых, субмиллиметровых радиоволн, а также в оптическом диапазоне – открытые резонаторы.

Объемный резонатор - колебательная система, представляющая собой полость с проводящими стенками, внутри которой могут возбуждаться электромагнитные колебания. Объемный резонатор. применяется в диапазоне сверхвысоких частот (10^9-10¹¹ Гц), где обычные колебательные контуры, состоящие из емкости, индуктивности и сопротивления, осуществить невозможно. С уменьшением длины волны l размеры контура неизбежно приближаются к l, а это ведет к резкому возрастанию излучения из контура. Вследствие этого контур теряет способность к накоплению электромагнитной энергии и свои резонансные свойства. Для накопления энергии на СВЧ используют объемный резонатор – систему, аналогичную акустическому резонатору Гельмгольца. Процесс накопления энергии в объемном резонаторе можно описать на примере распространения плоской волны между двумя параллельными отражающими плоскостями. Если между плоскостями каким – либо образом возникнет плоская волна, распространяющаяся перпендикулярно к ним, то при достижении одной из плоскостей она полностью отразится от нее. Многократное отражение от обеих плоскостей приводит к образованию отраженных волн одинаковой амплитуды и частоты, распространяющихся в противоположных направлениях и интерферирующих друг с другом. Амплитуда результирующей волны (и соответственно ее интенсивность) зависит от соотношения между длиной волны l и расстоянием между плоскостями . Если (n – целое число), то интерференция волн приводит к образованию стоячей волны, амплитуда которой при многократном отражении сильно возрастает. Если же - то амплитуда суммарной волны существенно меньше, чем в первом случае.

Наиболее распространенным является цилиндрический объемный резонатор (полый цилиндр с проводящими стенками). Если в цилиндрической полости возбудить электромагнитную волну, распространяющуюся от оси цилиндра, к его отражающим стенкам (цилиндрическая волна), то интерференция отраженных волн приводит к образованию стоячих цилиндрических волн. Т.о., с заметной интенсивностью в объемном резонаторе могут возбуждаться только определенные колебания, образующие внутри полости стоячие волны. Это налагает определенные условия на размеры открытого резонатора.

Стоячие волны в объемном резонаторе могут иметь различную поляризацию (ориентацию векторов электрического Е и магнитного Н полей). Электромагнитные волны, распространяющиеся в свободном пространстве являются поперечно поляризованными, т. е. векторы Е и Н расположены в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Электромагнитные колебания в объемном резонаторе не обладают поперечной поляризацией – один из векторов Е или Н будет иметь проекцию на направление распространения волны е – продольную компоненту. Если продольную составляющую имеет вектор Е, то электромагнитное колебание называют электрическим и обозначается буквой Е, если продольную составляющую имеет вектор Н, то колебание называют. магнитным Н. Каждое колебание в цилиндрическом объемном резонаторе характеризуют 3 индексами тпр, соответствующими числу полуволн по его диаметру, окружности и длине (напр., Е_тпр или Н_mnp). Тип колебания (Е или Н) и его индексы тпр определяют структуру электрического и магнитного полей в объемном резонаторе.

В объемном резонаторе произвольной формы также могут возбуждаться электромагнитные колебания определенных длин волн и определенной структуры. Их называют собственными колебаниями, или видами колебаний (модами), а частоты этих колебаний – резонансными. В общем случае частота колебаний открытого резонатора определяется его внутренними размерами. Структура простейших колебаний Е₀₁₀, Н₁₁₁, Н₀₁₁ в цилиндрическом объемном резонаторе приведена на рис. 1.

Переменное магнитное поле индуцирует в стенках объемного резонатора электрические токи. Направление токов зависит от вида колебаний: для электрических колебаний возможны только токи, параллельные оси цилиндра (продольные); при магнитных колебаниях ток может иметь как продольную, так и поперечную составляющие. Ток нагревает стенки резонатора, что приводит к потерям электромагнитной энергии в объемном резонаторе (тепловые потери). Чтобы уменьшить их, объемный резонатор изготовляют из металлов с малым удельным сопротивлением (напр., медь или ее сплавы) или покрывают стенки полости изнутри тонким слоем серебра или золота. Если в стенках объемного резонатора есть отверстия, которые пересекаются переменным током, то ток возбуждает вне объемного резонатора электромагнитное поле, что приводит к потерям энергии на излучение. В объемных резонаторах, применяемых на практике, потери на излучение гораздо больше тепловых потерь. Отношение электромагнитной энергии, запасенной в объемном резонаторе, к суммарным потерям в нем называют д обротностью. Чем выше добротность, тем лучше качество резонатора.

Частота колебания Е_{010 1} (рис.1 а), а также всех колебаний вида Е_тп0 и Н_тп0 зависит от диаметра цилиндра и не зависит от его длины, т. к. вдоль цилиндра их составляющие постоянны и не носят волнового характера. Изменяя размеры объемного резонатора, можно изменить (перестроить) резонансные частоты. Колебания в объемном резонаторе возбуждают вводя в него петлеобразный проводник (петля связи), через отверстие (щель). В последнем случае необходимо, чтобы токи в стенках резонатора пересекали щель. Те же элементы обеспечивают вывод электромагнитной энергии наружу.

Помимо цилиндрических объемных резонаторов, применяются объемные резонаторы другой формы: в лабораторных установках – прямоугольные; в маломощных генераторах СВЧ – клистронах – тороидальные; в мощных генераторах СВЧ – магнетронах – представляющих собой систему цилиндрич. резонаторов. О бъемные резонаторы применимы для частот 10¹¹ Гц ( ). Для более коротких волн длина волны возбуждаемых в объемных резонаторах колебаний становится сравнимой с размерами неизбежных шероховатостей и отверстий в стенках резонатора, что приводит к рассеянию электромагнитной энергии.

Эти недостатки устраняются в открытых резонаторах, представляющих собой систему зеркал.

Открытый резонатор – система отражающих поверхностей, в которой могут возбуждаться электромагнитные колебания очень высоких частот СВЧ и оптического диапазона. Открытые резонаторы играют решающую роль в работе лазеров. Объемные резонаторы – замкнутые полости с отражающими стенками, широко применяемые в диапазоне СВЧ, оказались неудобными для оптического диапазона. Боковые стенки создавали трудности для возбуждения активного вещества лазера. Поэтому для световых волн удаляют боковую поверхность полости. Образовавшийся открытый резонатор состоит из двух зеркал, удаленных друг от друга (рис. 6.2, а). Он обладает по сравнению с объемным резонатором некоторыми особенностями.

Простейшим открытым резонатором является интерферометр Фабри - Перо – два плоских строго параллельных зеркала А и В, находящихся на определенном расстоянии с друг от друга (рис.2, а). В направлении оси z в результате отражения от зеркал и интерференции отраженных волн, так же как и в объемном резонаторе, установятся стоячие световые волны:

где E_z – электрическое поле световой волны,

Е_0z – его амплитуда,

q = 2с / — целое число полуволн, укладывающееся в открытый резонатор вдоль оси z.

Например, при с = 10 см, = 10 ^-4 см, q = 10⁵. На поверхности зеркал (z = 0, z = с) амплитуды световой волны Е_0z равны нулю.

Волна, первоначально распространяющаяся параллельно оси оz, из-за дифракции света от краев зеркал, после отражения от зеркала будет распространяться в конусе с углом . В результате некоторая доля света (тем большая, чем больше угол ) не попадет на второе зеркало и покинет открытый резонатор (дифракционные потери). В диапазоне радиоволн длина волны сравнима с размерами резонатора, при этом дифракционные потери велики ( ~1). Поэтому открытый резонатор применяются лишь для миллиметровых и более коротких волн. Для света дифракционные потери малы ( ~10^-4 – 10^-5) и отсутствие боковых стенок не приводит к заметному уходу электромагнитной энергии из резонатора. Структура же волн в пространстве между зеркалами заметно не изменяется при удалении боковых стенок (отражающие поверхности отсутствуют).

Части плоской волны, распространяющиеся вдали от краев зеркал, при попеременном отражении от зеркал практически «не чувствуют» отсутствия боковых стенок. В то же время ее части вблизи краев зеркал из-за дифракционных потерь быстро уходят из открытого резонатора. Поэтому с течением времени в открытый резонатор устанавливается волновая картина, в которой амплитуда световой волны вблизи краев зеркал будет практически равна 0. Стационарная картина световой волны, установившаяся в открытом резонаторе после достаточно большого числа «проходов», называется видом колебаний, или модой открытого резонатора. Если вначале распределение энергии, т. е. интенсивность волны вдоль оси х у одного из зеркал было прямоугольным, то после первых проходов форма волны сильно изменится.

Аналогично вдоль оси у:

Т. о., в любой точке зеркала:

Задавая другое начальное распределение волны на зеркале открытого резонатора, можно получить другие виды волн (моды). В общем случае моды вдоль зеркала имеют вид:

где т. и п — целые числа, отвечающие различным модам. Если же рассматривать волны во всем объеме открытого резонатора, то определенные моды можно достаточно точно представить формулой:

где - частота моды.

Если q фиксировано, то, изменяя т и п, можно получить различные угловые моды; зафиксировав же т и п, но изменяя q — аксиальные моды.

Важная характеристика открытого резонатора – его добротность, определяет потери световой энергии в открытом резонаторе. Кроме дифракционных потерь в лазерах необходим выход света из резонатора, для чего обычно одно из зеркал делают полупрозрачным. В реальных приборах существуют также потери, связанные с рассеянием света на различных неоднородностях и т. д. Все эти процессы приводят к затуханию во времени световых колебаний в открытом резонаторе, что количественно описывается добротностью Q_mnq различной для разных мод. Строго монохроматическими с частотой могут быть лишь колебания, существующие неограниченно долго. Любое затухание приводит к нарушению монохроматичности. При этом тип колебаний состоит из целого набора частот в интервале от до . Величина , называется спектральной полушириной, связана с добротностью соотношением: .

Открытый резонатор отличается более высокой добротностью (Q~ 10⁶ - 10⁷)посравнению с объемными резонаторами СВЧ (Q~ 10³-10⁴).