Резонансные свойства четвертьволновых и полуволновых отрезков линий, разомкнутых и замкнутых на конце. Определение их входного сопротивления

· в линии, разомкнутой на конце, устанавливается режим стоячей волны, напряжение, ток и входное сопротивление вдоль линии изменяются по периодическому закону с периодом λ /2;

· входное сопротивление разомкнутой линии является чисто мнимым за исключением точек с координатами z = nλ /4, n = 0,1,2,…;

· если длина разомкнутой линии меньше λ /4, то такая линия эквивалентна емкости;

· разомкнутая на конце линия длиной λ /4 эквивалентна последовательному резонансному на рассматриваемой частоте контуру и имеет нулевое входное сопротивление;

· линия, длина которой лежит в интервале от λ /4 до λ /2, эквивалентна индуктивности;

· разомкнутая на конце линия длиной λ /2 эквивалентна параллельному резонансному контуру на рассматриваемой частоте и имеет бесконечно большое входное сопротивление.

9. Режим смешанных волн в линии при Z_Н ≠ Z_В.

Если линия замкнута на сопротивление Z_н ≠ Z_в, то нагрузка не может полностью поглотить энегргию падающей волны.

Например:

Задача.

Дано:	Решение:
Zн = 200 Ом Zв = 100 Ом U = 100 В	Zн ≠ Zв iв = U/ Zв iн = U/ Zн iв = 100 В/100 Ом = 1 А iн = 100 В/ 200 Ом = 0.5 А
Найти: Сможет ли пройти iв через нагрузку?	Ответ: Не сможет, т.к. нагрузка расчитана на iн = 0.5 А, а iв = 1 А. Не поглощённая нагрузкой часть тока будет подзаряжать конечную элементарную ёмкость линии до напряжения, большего чем 100 В.

Поэтому в линии будет создаваться обратная-отражённая волна с непоглощённым током (0.5 А) и мощностью, равной разности поступившей от генератора и поглощённой в нагрузке.

При произвольной нагрузке через любое сечение линии проходят две встречные бегущие волны – падающая и отражённая.

Режим смешанных волн

10. Коэффициенты, характеризующие отражение волн: коэффициент бегущей волны (КБВ), коэффициент стоячей волны (КСВ) и коэффициент отражения.

Коэффициенты, характеризующие бегущие и стоячие волны:

Коэффициент отражения:

11. Практическое применение резонансных свойств отрезков длинной линии: колебательные контуры, металлические изоляторы, фильтры.

Длинные линии служат не только для передачи энергии от генератора к антенне и от антенны к приемнику; они находят широкое применение в качестве колебательных систем, согласующих устройств, фильтров и коммутирующих систем.

В качестве колебательных систем наиболее удобны четвертьволновые короткозамкнутые линии, так как они обладают минимальными размерами при резонансе токов. Они применяются в генераторах ультракоротких волн. Благодаря малым потерям такие линии обладают более высокой добротностью, чем контуры с сосредоточенными постоянными. На волнах дециметрового диапазона коаксиальные линии вытесняют двухпроводные, так как у последних расстояние между проводами становится соизмеримым с длиной волны, вследствие чего возникают весьма значительные потери на излучение.

Простейшим согласующим устройством является так называемый резонансный трансформатор.. К нагрузке подключается короткозамкнутая или разомкнутая линия (шлейф), длина которой близка к четверти волны. Основная питающая линия присоединяется к шлейфу.

Для получения согласования прежде всего необходимо настроить цепь нагрузка-согласующая линия. Если нагрузка представляет собой чисто активное сопротивление, то длина согласующей линии устанавливается вначале. При нагрузке с реактивной составляющей длина согласующей линии берется несколько больше или меньше. В этом случае шлейф становится эквивалентен некоторой дополнительной реактивной нагрузке, сопротивление которой подбирается равным по величине и обратным по характеру реактивной составляющей сопротивления нагрузки. Если данное условие выполнено, то линия и нагрузка становятся эквивалентными параллельному резонансному контуру и нагрузка (под которой теперь необходимо подразумевать нагрузочное сопротивление вместе с согласующей линией) представляет собой резонансную систему, входное сопротивление которой имеет чисто активный характер. После этого к нагрузке надо подключить основную линию так, чтобы входное сопротивление согласующей линии с нагрузкой было равно волновому сопротивлению питающей линии.

В согласующей линии устанавливается стоячая волна тока и напряжения с пучностью тока и узлом напряжения у короткозамкнутого конца. На этом конце линии согласно закону Ома отношение напряжения к току должно быть равно сопротивлению нагрузки. Если двигаться от нее к замкнутому концу, то это отношение будет уменьшаться до нуля на противоположном конце линии. В случае, когда сопротивление нагрузки больше волнового сопротивления питающей линии, на согласующей линии должна найтись точка, в которой отношение напряжения к току (входное сопротивление) точно равно волновому сопротивлению питающей линии. При соединении их в этой точке линия окажется согласованной с нагрузкой.

Согласующая линия практически лишена потерь, поэтому вся энергия, передаваемая без отражения по линии, поглощается в нагрузке. В тех случаях, когда сопротивление нагрузки меньше волнового сопротивления линии, нужно применять разомкнутый четвертьволновый шлейф. Так как по направлению к разомкнутому концу такого шлейфа сопротивление неограниченно растет, то такой шлейф трансформирует сопротивление нагрузки в сторону увеличения.

Такие согласующие линии, трансформирующие сопротивление, часто называюттрансформаторами сопротивления или согласующими трансформаторами. Резонансные трансформаторы работают хорошо при коэффициентах трансформации более четырех, так как при малых коэффициентах трансформации ввод фидера должен находиться вблизи от нагруженного конца трансформатора. Вследствие этого возникает сильное взаимное влияние фидера с нагрузкой и нахождение правильного положения ввода затрудняется. При меньших коэффициентах трансформации нужно добиваться согласования с помощью реактивного шлейфа.

В нагруженной линии, в которой установилась комбинированная волна, состоящая из бегущей и стоячей волн, входное сопротивление изменяется от точки к точке. В одной из точек активная составляющая этого сопротивления равна волновому сопротивлению линии. Для согласования нужно компенсировать в этой точке реактивную составляющую входного сопротивления. Поэтому к ней подключают короткозамкнутый или разомкнутый шлейф, реактивное сопротивление которого равно по величине и противоположно по знаку реактивной составляющей входного сопротивления линии. При этом в линии устанавливается чисто бегущая волна, и вся энергия от генератора передается без отражения к нагрузке.

В тех случаях, когда приходится работать с коаксиальными линиями, создание подвижного шлейфа технически сложно, и поэтому включают два реактивных шлейфа. Изменением длины ближайшего к нагрузке шлейфа добиваются того, чтобы активная составляющая входного сопротивления линии справа стала равной волновому сопротивлению питающей линии. При этом на входе останется некоторая реактивная составляющая. Для ее компенсации обычно на небольшом расстоянии от первого шлейфа устанавливают второй, длина которого может регулироваться. Таким образом, с помощью системы двух неподвижных шлейфов можно получить согласование. Аналогичные устройства используются в волноводах.

В коротковолновых радиостанциях длинные линии находят применение также в качестве фильтров. К фильтрующему устройству обычно предъявляется требование пропускать волны, имеющие длину l ₁, и не пропускать волны с длиной l ₂. Задача эта может решаться, например, с помощью двух шлейфов, подключаемых к основной линии. Разомкнутый шлейф длиной 0,25·l ₂ представляет для волны l ₂, идущей слева направо, короткое замыкание. Поэтому она полностью отражается от точек и идет обратно. Если l ₁ больше l ₂, то для волны l ₁ первый шлейф имеет емкостное сопротивление. Подключив параллельно короткозамкнутый индуктивный шлейф и подобрав его сопротивление равным сопротивлению первого шлейфа, получим параллельный резонансный контур, который для волны l ₁ представляет бесконечно большое сопротивление. Поэтому его шунтирующее действие на распространение волны l ₁ можно не учитывать и считать, что вся энергия проходит через фильтр к нагрузке.