Детерминированные модели в дискретном времени

Если счетное множество моментов времени, то описание поведения системы в смысле изменения ее состояния осуществляется в дискретном времени. Аналогом обыкновенных дифференциальных уравнений в этом случае являются разностные уравнения (уравнения в конечных разностях). Общий вид разностных уравнений в различных обозначениях:

где – значения соответствующих векторных величин в дискретные моменты времени; f() –непрерывная функция своих аргументов известного вида. Детерминированная линейная система описывается линейными разностными уравнениями вида

где – матрицы соответствующей размерности.

3) Стохастические модели в непрерывном времени

Реальные системы функционируют в условиях воздействия большого количества случайных факторов, которые, наряду с воздействиями контролируемого характера, оказывают влияние на поведение С. Для описания таких систем в непрерывном времени используются стохастические дифференциальные уравнения

где g(t,x) – матричная функция известного вида размера m×1, определяющая добавление стохастической составляющей; – l -мерный случайный процесс типа белого шума с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей вида

где Q(t) – матричная функция размера l×1.

Линейная стохастическая система определяется уравнением, в котором к имеющейся детерминированной составляющей добавляется линейная стохастическая составляющая

где C(t)– матричная функция размера m×1.