![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Предел называется первым замечательным пределом (раскрывает неопределенность
).
Если функция такова, что
, то
.Этот предел имеет важное значение при раскрытии неопределенности
.
Пример 7. Вычислить
а) ; б)
.
Решение. а) Имеем неопределенность .
б) .
Так как стремится не к 0, а к
, то сделаем замену переменной
. При
при
, а
.
Имеем
Второй замечательный предел имеет вид
или
, где е=2,71826…– иррациональное и трансцендентное число. Если
, то
. Если
, то
.
С помощью второго замечательного предела раскрывается неопределенность , то есть ищутся пределы показательно- степенных функций
, где
.
Предположим, что в окрестности точки
, за исключением, быть может, самой точки
. Применяя формулу второго замечательного предела и возможность перехода к пределу отдельно в основании и показателе степени, получаем:
Пример 8. Вычислить .
Решение.
в окрестности за исключением точки
.
Применяя вышеуказанные преобразования, получим
В процессе вычисления предела получили
Вычисляем
Следовательно, и .
Ответ:
Пример 9.Вычислить
Решение. Имеем
При вычислении этого предела аналогично используем второй замечательный предел
Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 348 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!