Краткая теория. Магнитное поле–это частный вид электромагнитного поля

Магнитное поле –это частный вид электромагнитного поля. Оно создается неизменными во времени токами, протекающими по проводящим телам, неподвижным в пространстве.

Магнитное поле характеризуется индукцией , намагниченностью и напряженностью магнитного поля . Эти величины связаны соотношением:

,

где – магнитная постоянная, равная , =1+ – относительная магнитная проницаемость среды – она показывает, во сколько раз магнитная индукция поля, создаваемого током в данной среде, больше, чем в вакууме, – магнитная восприимчивость среды.

Магнитное поле изображаетсясиловыми линиями магнитной индукции. Касательная к магнитной силовой линии в любой ее точке должна совпадать по направлению с силой магнитного поля, действующей в этой точке. Магнитные линии всегда замкнуты. Направление вектора определяется правилом правого винта: если поступательное движение буравчика совпадает с направлением тока, то направление вращения рукоятки буравчика укажет направление силовых линий магнитного поля прямолинейного проводника с током.

Магнитная индукция в какой-либо точке пространства зависит от формы проводников, по которым текут токи, образующие поле, от силы этих токов, от их направления, а также от расположения рассматриваемой точки относительно проводника. Характер этой зависимости определяется законом Био-Савара-Лапласа: магнитная индукция прямо пропорциональна току в проводнике и обратно пропорциональна расстоянию от проводника до точки, в которой измеряется магнитное поле.

(1)

где – векторное произведение элемента проводника с током и вектора определяющего положение точки, в которой измеряется магнитная индукция относительно элемента проводника с током. В скалярной форме (1) имеет вид:

. (2)

Вектор перпендикулярен к плоскости, содержащей и направление его определяется правилом буравчика.

В Международной системе единиц физических величин (СИ) единицей индукции является тесла – 1 Тл.

Рассчитаем, используя закон Био-Савара-Лапласа, магнитное поле, создаваемое бесконечным прямым проводником с током, и магнитное поле на оси кругового витка с током.

1. Рассмотрим магнитное поле, создаваемое бесконечным прямым проводником с током, в точке М, отстоящей на расстоянии а от проводника. Выделим элемент проводника (рис. 1). Пусть элемент виден из точки М под малым углом . Положение точки М относительно элемента определяется вектором . Из рис. 1 видно, что

и . (3)

Используя закон Био-Савара-Лапласа, запишем индукцию магнитного поля, создаваемого элементом тока в точке М

. (4)

Подставив (3) в (4), получим

.

Ориентация вектора показана на рисунке. Для того, чтобы найти индукцию магнитного поля, создаваемого всем проводом, нужно, используя принцип суперпозиции, найти сумму векторов от всех элементов . Так как ориентация векторов одинакова, поэтому векторное суммирование можно заменить простым интегрированием по всему проводнику с током, т.е

.

Рис. 1

В случае бесконечного прямого тока α₁=0, α₂=π, тогда

.

В общем случае индукция магнитного поля, создаваемого прямым проводником с током конечной длины, равна

.

2.Возьмем на оси кругового витка точку А, отстоящую от плоскости витка на расстоянии х (рис. 2) и определим магнитное поле на оси кругового витка с током. Выделим на витке с током элемент тока . Ориентация вектора магнитной индукции создаваемого этим элементом, показана на рис. 2. Очевидно, что при суммировании векторов от всех элементов витка горизонтальные составляющие векторов взаимно компенсируются, а вертикальные составляющие складываются скалярно. Тогда индукция магнитного поля в точке А будет

Рис. 2

,

где S – длина витка, R – его радиус.

По закону Био-Савара-Лапласа,

(угол между векторами и равен π /2). Тогда индукция магнитного поля на оси кругового витка с током равна

3. Рассмотрим магнитное поле, создаваемое соленоидом. Соленоидом называют катушку цилиндрической или иной формы из проволоки, витки которой намотаны в одном направлении. Магнитное поле соленоида представляет собой результат сложения полей, создаваемых круговыми токами, расположенными вплотную и имеющими общую ось.

Рассмотрим бесконечно длинный соленоид, по которому течет ток I и который имеет n витков на единицу длины. Распределение магнитной индукции по длине соленоида вдоль его оси описывается выражением

.

Для бесконечно длинного соленоида в каждой точке на его оси a₁ = 180⁰, a₂ = 0⁰. Подставляя значения a₁ и a_2, получаем выражение для магнитной индукции на оси бесконечно длинного соленоида:

.

Зная геометрические параметры соленоида (длину l и диаметр витка d), можно рассчитать a₁ и a₂, а следовательно, и В для любой точки оси соленоида. Для центра соленоида выражение для В имеет наиболее простой вид (в этом случае a₁ = 180⁰ - a₂): В = В соs a₂.

Из геометрических соображений

.

Тогда

.