Взаимодействие электрических зарядов

Цель работы:

* знакомство с моделированием электрического поля от точечных источников

* экспериментальное подтверждение закономерностей для электрического поля точечного заряда и электрического диполя

* экспериментальное определение величины электрической постоянной.

Приборы и принадлежности:

· персональный компьютер

· компьютерные модели «Открытая физика 1.1».

Краткая теория

Электрический заряд – величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия заряженных частиц. В системе единиц измерения СИ измеряется в кулонах (Кл).. Электрические заряды обладают следующими свойствами:

1. Полный электрический заряд изолированной системы сохраняется (аддитивность).

2. Электрический заряд релятивистки инвариантен, т. е. его величина одинакова при измерении в любой инерциальной системе отсчета.

3. Величина заряда может принимать только дискретные значения:

– минимальный заряд частицы = 1,60·10^-19 Кл;

– любой заряд q кратен минимальному, т.е. , где N – целое

число;

– минимальные положительный и отрицательный заряды равны

по абсолютной величине.

Точечным электрическим зарядом называется заряженное тело, линейные размеры которого несущественны в данной задаче. Всякое заряженное тело можно рассматривать как совокупность точечных зарядов.

Если заряды распределены в заряженном теле непрерывно – вдоль некоторой линии (например, в случае заряженного тонкого стержня), поверхности (например, в случае заряженного проводника) или объема, пользуются понятиями линейной, поверхностной и объемной плотности зарядов.

Линейная плотность электрических зарядов , где – заряд малого участка заряженной линии длиной . Поверхностная плотность электрических зарядов , где – заряд малого участка заряженной поверхности площадью . Объемная плотность электрических зарядов , где – заряд малого элемента заряженного тела объемом .

Электростатическое поле – это частный вид электромагнитного поля. Оно создается совокупностью электрических зарядов, неподвижных в пространстве и неизменных во времени.

Удаленные друг от друга точечные заряды в электростатическом поле взаимодействуют по закону Кулона:

Два точечных заряда q₁ и q₂ взаимодействуют друг с другом с силой , прямо пропорциональной произведению зарядов q₁ и q₂ и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними. Эта сила направлена по линии, соединяющей точечные заряды.

, (1)

где r – расстояние между двумя точечными зарядами q₁ и q₂, – радиус - вектор, соединяющий заряд q₂ с зарядом q₁, – электрическая постоянная, она равна , – диэлектрическая проницаемость среды – она показывает, насколько сила взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме больше силы взаимодействия между двумя точечными зарядами в данной среде.

Напряженность – векторная физическая величина (), определяющаяся отношением силы , действующей со стороны поля на неподвижный положительный точечный электрический заряда помещенный в рассматриваемую точку поля, к величине этого заряда:

(2)

В системе единиц измерения СИ напряженность измеряется в (Вольт на метр).

Простейшей системой точечных зарядов является электрический диполь. Электрическим диполем называется совокупность равных по величине, но противоположных по знаку двух точечных зарядов – q и + q, находящихся друг относительно друга на некотором расстоянии. Вектор, направленный по оси диполя (прямая, проходящая через оба заряда) от отрицательного к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя . Вектор совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда q на плечо l, называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом, . Если длина l пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием от диполя до точки наблюдения, то диполь называется точечным.

Напряженность электростатического поля точечного диполя можно найти в соответствии с принципом суперпозиции, согласно которому напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

, (3)

где и – напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами q.

Рассчитаем напряженность поля в произвольной точке на продолжении оси диполя и на перпендикуляре к середине его оси.

1. Напряженность поля на продолжении оси диполя в точке А в соответствии с принципом суперпозиции полей равна . Согласно формуле (2), напряженность в точке А можно записать:

,

где r – расстояние от середины оси диполя до точки А. Так как для поля диполя l² << r², то напряженность

. (4)

2. Напряженность поля на перпендикуляре, восстановленном к оси из его середины в точке В (точка В равноудалена от зарядов), равна . (5)

Из подобия равнобедренных треугольников, опирающихся на плечо диполя и вектор , получим:

. (6)

Поставив в выражение (6) значение из выражения (5), получим

. (7)