Внутрішні сили. Метод перерізів

У будь-якому тілі між його мікрочастинками завжди існують сили взаємодії, які зумовлюють існування тіла, як єдиного цілого.

При дії на тіло, що являє собою елемент якої-небудь машини або будівельної конструкції, зовнішніх сил у будь-якому його перерізі виникають додаткові, внутрішні сили взаємодії між частинками тіла (крім тих, що існували в цьому елементі, коли він був ненавантажений), які перешкоджають зміні відстаней між цими частинками і руйнування тіла. Ці сили часто називають внутрішніми силами пружності.

Рисунок 1.2

Для встановлення величини внутрішніх сил, що виникають у перерізі стрижнів, які підлягають зовнішній силовій дії, використовується метод перерізів. Нехай є деяке пружне тіло (рисунок 1.2, а), що перебуває у рівновазі під дією системи зовнішніх сил Розділимо це тіло деякою площиною Н на дві частини I і II. Відкинемо одну з частин, наприклад I і розглянемо умови рівноваги частини II (рисунок 1.2, б), що залишилася. Щоб ця частина була в рівновазі, як і у випадку, коли вона була частиною цілого тіла, треба, щоб крім зовнішніх сил, прикладених до неї, були збережені й раніше діючі на цю частину внутрішні сили взаємодії, що виникають між частинами I і II під впливом зовнішніх сил.

Згадані внутрішні сили, суцільно розподілені по зробленому перерізу, очевидно, можна звести до деякої системи сил, яка замінює вплив відкинутої частини тіла на ту, що залишилася.

Якби ми розглядали рівновагу частини I, відкинувши частину II, то вплив відкинутої частини, очевидно, врахувався б такими самими внутрішніми силами, прикладеними до частини I у тому самому перерізі, але у зворотному до попереднього напрямку.

У найбільш загальному випадку систему внутрішніх сил можна звести до однієї сили (головного вектора) і однієї пари сил (головного моменту).

При визначенні внутрішніх сил в стержнях рекомендується проводити переріз перпендикулярно до осі стержня. Виберемо осі координат x, y, z з початком в центрі ваги перерізу так, щоб осі Oy і Oz лежали в його площині. Розкладемо головний вектор на складові по осях координат: , а головний момент - на три моменти: і (рисунок 1.2, б).

Ці шість зусиль можуть бути легко знайдені з рівнянь рівноваги (рівнянь статики), записаних для будь-якої із частин

, (1.2) , (1.5)

, (1.3) , (1.6)

, (1.4) , (1.7)

де P_yi, P_zi, P_xi - проекції зовнішніх сил на відповідні осі; m_yi, m_zi, m_xi - моменти зовнішніх сил відносно відповідних осей.

Шість величин N, Q_y, Q_z, M_x, M_y i M_z прийнято називати внутрішніми силовими факторами або внутрішніми зусиллями. Кожна із цих сил має свою назву. Силу N, що діє вздовж осі x, називають повздовжньою, або нормальною силою. Сили Q_y i Q_z називають поперечними силами. Моменти M_y i M_z, очевидно, намагатимуться зігнути стержень у площинах xОy i xОz, тому їх називають згинальними, а момент M_x, який скручує стержень, називають крутним моментом.