РАЗДЕЛ 19

1. Всякая сходящаяся последовательность является:

A) ограниченной

B) бесконечно малой

C) бесконечно большой

D) возрастающей

E) убывающей

2. Функция определена на всей числовой прямой. Если для любых и удовлетворяющих условию , выполняется неравенство , то функция:

A) ограничена

B) убывает

C) возрастает

D) не ограничена

E) не убывает

3. Функция определена на всей числовой прямой. Если для любых и удовлетворяющих условию , выполняется неравенство , то функция:

A) возрастает

B) убывает

C) ограничена

D) не ограничена

E) нет верных ответов

4. Функция определена в некоторой окрестности точки .Если для любого существует такое, что для любого из выполняется неравенство , то:

A)

B)

C)

D)

E)

5. Если , то функция является в точке

A) убывающей

B) бесконечно большой

C) возрастающей

D) бесконечно малой

E) постоянной

6. Если функция дифференцируема в данной точке ,то она в этой точке обязательно:

A) не убывает

B) возрастает

C) убывает

D) не возрастает

E) непрерывна

7. Для того чтобы функция возрастала на интервале ,достаточно, чтобы производная была на этом интервале:

A) отрицательной

B) положительной

C) неположительной

D) неотрицательной

E) равной нулю

8. Для того, чтобы функция убывала на интервале , достаточно, чтобы производная была на этом интервале:

A) неположительной

B) положительной

C) неотрицательной

D) отрицательной

E) не равной нулю

9. Если функция дифференцируема в точке и имеет в этой точке локальный экстремум, то:

A)

B)

C)

D)

E)

10. Пусть функция дважды дифференцируема в точке и .Тогда функция имеет в точке локальный максимум,если:

A)

B)

C)

D)

E)

11. Пусть функция дважды дифференцируема в точке и . Тогда функция имеет в точке локальный минимум, если:

A)

B)

C)

D)

E)

12. Если график функции выпуклый на интервале и на этом интервале существует , то на этом интервале

A)

B)

C)

D)

E)

13. Если график функции вогнутый на интервале и на этом интервале существует , то на этом интервале

A)

B)

C)

D)

E)

14. Если -абсцисса точки перегиба графика функции ,то вторая производная удовлетворяет условию

A)

B)

C)

D)

E) или не существует

15. Если прямая является асимптотой графика функции ,то выполняются равенства

A)

B)

C)

D)

E)

16. Теорема Коши.Если функции на дифференцируемы и , то существует точка такая, что выполняется равенство:

A)

B)

C)

D)

E)

17. Теорема Лагранжа.Если функция на дифференцируема, то существует точка такая, что выполняется равенство:

A)

B)

C)

D)

E)

18. Если выполняется теорема Лопиталя, то

A)

B)

C)

D)

E)

19. Для каких видов неопределенностей непосредственно применяется теорема Лопиталя:

A)

B)

C)

D) применяется для любого вида

E) нет верных ответов

20. Теорема Ролля. Если функция на дифференцирума и ,то существует точка такая, что выполняется равенство:

A)

B)

C)

D)

E)

21. Дана дифференцируемая функция и точка .Указать уравнение касательной в точке :

A)

B)

C)

D)

E)

22. Дана дифференцируемая функция и точка . Указать уравнение нормали в точке :

A)

B)

C)

D)

E)

23. Дано: .Указать формулу её первой производной по :

A)

B)

C)

D)

E)

24. Если прямая -вертикальная асимптота графика функции , то:

A)

B)

C) или

D)

E)

25. Если , то точка будет точкой минимума при условии:

A)

B)

C)

D)

E)

26. Функция определена на . Если для любых и удовлетворяющих условию , выполняется неравенство ,то функция

A) ограничена на

B) убывает на

C) возрастает на

D) не ограничена на

E) не убывает на

27. Функции и называются эквивалентными при , если

A)

B)

C)

D)

E)

28. II-й замечательный предел выражается формулой

A)

B)

C)

D)

E)

29. Прямая является наклонной асимптотой функция , если существуют конечные пределы

A) ,

B) ,

C) ,

D) ,

E) ,

30. Функция определена на . Если для любых и удовлетворяющих условию , выполняется неравенство , то функция

A) ограничена на

B) убывает на

C) возрастает на

D) не ограничена на

E) не убывает на

31. Функция определена на . Если для любых и удовлетворяющих условию , выполняется неравенство , то функция

A) ограничена на

B) убывает на

C) возрастает на

D) не ограничена на

E) не убывает на

32. II-ой замечательный предел используется для раскрытия неопределенности вида . На практике, при возникновении указанной неопределенности, удобно использовать формулу:

A)

B)

C)

D)

E)

33. Если в какой-либо точке функция не является непрерывной, то точка называется

A) точкой разрыва функции

B) точкой экстремума

C) точкой минимума

D) точкой максимума

E) точкой перегиба

34. Если точка разрыва функции и в этой точке и , -конечные числа, то точка называется

A) точкой разрыва 1-го рода

B) точкой разрыва 2-го рода

C) точкой устранимого разрыва

D) точкой максимума

E) точкой минимума

35. Если функция дифференцируема в данной точке , то она в этой точке обязательно

A) непрерывна

B) возрастает

C) убывает

D) разрывна

E) равна нулю

36. Как называется операция нахождения производной ?

A) производность

B) элементарное преобразование

C) дифференцированием

D) приращение

E) интегрирование

37. Что означает логарифмическое дифференцирование:

A) Нахождение производной

B) Последовательное применение логарифмирования

C) Применение дифференцирования

D) Нахождение производной и дифференцирования

E) Последовательное применение логарифмирование и дифференцирование функций

38. Множество точек плоскости , координаты которых удовлетворяют функциональной зависимости называется:

A) удовлетворяющими точками функции

B) графическими точками плоскости

C) множеством функции

D) графиком функции

E) симметричными точками

39. Приращением функции называется разность:

A)

B)

C)

D)

E)

40. Второй производной функции называется:

A) производная функции во второй степени

B) производная функции, умноженная на 2

C) производная от ее первой производной

D) производная от ее первой производной во второй степени

E) производная от ее второй производной

41. Логарифмической производной функции называется:

A) производная от логарифма этой функции

B) логарифм этой функции

C) логарифм производной этой функции

D) производная от функции, деленной на логарифм данной функции

E) производная от логарифма функции, умноженного на саму функцию

42. Укажите неверное правило дифференцирования:

A)

B)

C)

D)

E)

43. Уравнение касательной к кривой проведенной в точке :

A)

B)

C)

D)

E)

44. Уравнение нормали к кривой проведенной в точке :

A)

B)

C)

D)

E)

45. Если прямая является наклонной асимптотой кривой , то коэффициент определяется по формуле:

A)

B) или

C)

D)

E)

46. Первая производная параметрической функции определяется по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

47. Производной функции в точке называется значение следующего предела:

A)

B)

C)

D)

E)

48. График четной функции симметричен относительно...

A) оси абсцисс

B) оси ординат

C) начала координат

D) биссектрисы первого и третьего координатных углов

E) биссектрисы второго и четвертого координатных углов

49. Геометрический смысл производной функции состоит в том, что производная равна:

A) предельной величине

B) угловому коэффиценту касательной к графику функции в точке

C) скорости изменения функции в точке

D) касательной к графику функции в точке

E) углу наклона касательной к графику функции

50. Если на некотором промежутке производная , то на этом промежутке функция :

A) убывает

B) постоянна

C) выпукла

D) возрастает

E) вогнута