РАЗДЕЛ 17

1. Какая матрица называется функциональной?

A) если ее элементы – числа

B) если ее элементы – отрицательные числа

C) если ее элементы – функции

D) если ее элемент -число

E) если ее элементы – вектора

2. Минор -го порядка, содержащий в себе минор -го порядка, называется

A) окаймляющим

B) базисным

C) небазисным

D) минором элемента

E) алгебраическим дополнением

3. Матрица , полученная из матрицы А путем замены ее строк соответствующими столбцами называется

A) транспонированной

B) перестановочной

C) обратной

D) невырожденной

E) единичной

4. Всякий отличный от нуля минор, порожденный матрицей, порядок которого равен рангу матрицы, называется

A) базисным минором

B) небазисным минором

C) минором элемента

D) алгебраическим дополнением

E) определителем 2-го порядка

5. Матрицы размерности и размерности называются равными, если

A)

B)

C)

D)

E)

6. Сложение матриц А размерности и В размерности возможно, если

A)

B)

C)

D)

E)

7. Матрица размерности называется матрицей-строкой, если

A)

B)

C)

D)

E)

8. Матрица B размерности называется матрицей-столбцом, если

A)

B)

C)

D)

E)

9. Ранг матрицы не изменится, если

A) какую-либо ее строку умножить на число, отличное от нуля

B) элементы какой-либо строки умножить на соответствующие элементы другой строки

C) элементы какой-либо строки умножить на соответствующие элементы какого-либо столбца

D) элементы какой-либо строки умножить на соответствующие элементы столбца с таким же номером

E) ее диагональные элементы умножить на число, отличное от нуля

10. Ранг матрицы не изменится, если

A) какой-либо ее столбец умножить на число, отличное от нуля

B) элементы какого-либо столбца умножить на соответствующие элементы другого столбца

C) элементы какого-либо столбца умножить на соответствующие элементы какой-либо строки

D) элементы какого-либо столбца умножить на соответствующие элементы строки с таким же номером

E) ее диагональные элементы умножить на число, отличное от нуля

11. Квадратная матрица называется невырожденной, если

A) ее определитель не равен нулю

B) ее определитель равен нулю

C) она прямоугольная

D) она квадратная

E) она не единичная

12. Квадратная матрица называется вырожденной, если

A) ее определитель равен нулю

B) ее определитель не равен нулю

C) она прямоугольная

D) она квадратная

E) она единичная

13. Квадратная матрица называется единичной, если у нее

A) по главной диагонали стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю

B) по побочной диагонали стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю

C) все элементы равны единице

D) элементы первой строки равны единице

E) элементы первого столбца равны единице

14. Матрицы и называются перестановочными, если

A)

B)

C)

D)

E)

15. Минором элемента определителя называется:

A) определитель, порядка , полученный из элементов “вычеркиванием” -ой строки и -го столбца на пересечении которых находится данный элемент

B) определитель, полученный из элементов матрицы, стоящих в -ой строке

C) определитель, полученный из элементов -го столбца матрицы

D) определитель, полученный из элементов -ой строки и -го столбца матрицы

E) элемент матрицы на пересечении -ой строки и -го столбца

16. Если -алгебраическое дополнение элемента -определителя -го порядка, то величина определителя, разложенная по элементам -ой строки равна:

A)

B)

C)

D)

E)

17. Если определитель содержит нулевой столбец (строку), то он равен

A) 0

B)

C) 1

D) -1

E) 2

18. Если соответствующие элементы двух столбцов определителя равны, то определитель

A) равен нулю

B) не равен нулю

C) равен сумме диагональных элементов

D) равен сумме элементов этих столбцов

E) равен произведению элементов этих столбцов

19. Если –минор определителя элемента , то алгебраическое дополнение этого элемента равно

A)

B)

C)

D)

E)

20. Если – минор элемента определителя -го порядка, то величина определителя, разложенного по элементам -того столбца равна

A)

B)

C)

D)

E)

21. Если к элементам какого-либо столбца определителя -го порядка прибавить соответствующие элементы другого столбца предварительно умноженные на число , то от этого определитель.

A) не изменит значение

B) меняет знак

C) изменит значение

D) увеличится в раз

E) уменьшится в раз

22. Даны матрицы и её обратная матрица , - единичная матрица. Связь между ними выражается формулой:

A)

B)

C)

D)

E)

23. Если какую-либо строку определителя -го порядка умножить на число , то значение определителя

A) увеличится в раз

B) уменьшится в раз

C) уменьшится на

D) уменьшится на

E) не изменится

24. Если матрица размерности и матрица размерности , то произведение матриц и возможно при условии:

A) , т.е. число столбцов матрицы равно числу строк матрицы

B) , т.е. число строк матрицы равно числу строк матрицы

C) , т.е. число строк матрицы равно числу столбцов матрицы

D) , , т.е. число строк матриц и равны, а число столбцов матрицы больше числа столбцов матрицы

E) , т.е. число столбцов матриц и равны, а число строк матрицы больше числа строк матрицы

25. Если определитель матрицы не равен нулю, то обратная к вычисляется по формуле

A)

B)

C)

D)

E)

26. Рангом матрицы называется

A) наивысший порядок, отличных от нуля миноров, порожденных матрицей

B) значение отличного от нуля минора, порожденного матрицей

C) наименьший порядок отличного от нуля определителя, порожденного матрицей

D) наибольший элемент матрицы

E) наименьший элемент матрицы

27. Квадратная матрица, которая все элементы главной диагонали равны единице, а остальные равны нулю, называется:

A) единичной

B) нулевой

C) треугольной

D) прямоугольной

E) диагональный

28. Матрица называется треугольной, если

A) все ее элементы ниже главной диагонали равны нулю

B) все элементы главной диагонали равны нулю

C) все элементы главной диагонали равны единице

D) все элементы главной диагонали равны единице, а остальные равны нулю

E) все элементы матрицы, кроме элементов главной диагонали равны нулю

29. Если -алгебраическое дополнение элемента -определителя -го порядка, то величина определителя, разложенная по элементам -ой строки равна:

A)

B)

C)

D)

E)

30. Матрица называется обратной матрице , если

A) , где - единичная матрица

B) , где - единичная матрица

C) , где - единичная матрица, а

D)

E)

31. Произведением матрицы на матрицу

будет матрица , равная

A)

B)

C)

D)

E)

32. Механический смысл скалярного произведения состоит в том, что

A) скалярное произведение вектора-силы на перемещение равно работе

B) скалярное произведение вектора-силы на плечо равно моменту силы

C) скалярное произведение двух векторов равно их равнодействующей

D) скалярное произведение вектора-силы на перемещение равно скорости

E) скалярное произведение двух векторов равно площади параллелограмма

33. Геометрический смысл векторного произведения состоит в том, что

A) модуль вектора-силы на перемещение равен работе

B) векторное произведение вектора-силы на плечо равно моменту силы

C) равно их равнодействующей

D) векторное произведение вектора-силы на перемещение равно скорости

E) модуль равен площади параллелограмма, построенного на этих

34. Если поменять местами два параллельных ряда определителя, как изменится знак?

A) не изменится

B) изменится на противоположный

C) будет зависеть от алгебраических дополнений

D) все элементы ряда уменьшатся на 1

E) все элементы ряда увеличивается на 1

35. Матрица называется прямоугольной, если

A) число строк матрицы равно числу столбцов матрицы

B) число строк матрицы не равно числу столбцов матрицы

C) матрица имеет только одну строку

D) матрица имеет только один столбец

E) значение ее определителя положительно

36. Матрица называется квадратной, если

A) число строк матрицы равно числу столбцов матрицы

B) число строк матрицы не равно числу столбцов матрицы

C) матрица имеет только одну строку

D) матрица имеет только один столбец

E) значение ее определителя положительно

37. Числа в определителе называются:

A) элементами определителя

B) алгебраическими дополнениями

C) минорами определителями

D) индексами определителя

E) элементами функции

38. Указать верный вариант вычисления значения определителя

:

A)

B)

C)

D)

E)

39. Указать верное свойство определителя:

A) если все элементы какого-либо ряда равны нулю, то определитель больше нуля

B) определитель не меняет знак при замене мест двух параллельных ряда

C) если все элементы какого-либо ряда равны нулю, то определитель равен нулю

D) если все элементы какого-либо ряда равны нулю, то определитель не равен нулю

E) значение определителя меняется после замены всех его строк соответствующими столбцами

40. Указать существующий метод вычисления определителей:

A) метод эффективного повышения порядка

B) метод вычеркивания одного ряда и одного столбца

C) приведение определителя к прямоугольному виду

D) метод произведения элементов определителя

E) приведение определителя к треугольному виду

41. Понятие обратной матрицы вводится лишь для:

A) квадратных вырожденных матриц

B) квадратных невырожденных матриц

C) единичной матрицы

D) матриц треугольного вида

E) расширенных матриц

42. Если две строки матрицы линейно зависимы, то её определитель

A) больше нуля

B) меньше нуля

C) равен нулю

D) не вычисляется

E) не меняется

43. Если поменять строки местами в определителе,то значение определителя

A) меняет знак

B) возрастает

C) равен нулю

D) убывает

E) зависит от всех строк

44. Какая матрица называется невырожденной?

A) квадратная

B) ступенчатая

C) определитель которой равен нулю

D) определитель которой отличен от нуля

E) диагональные элементы которой равны между собой

45. Какая матрица называется симметрической?

A) любая квадратная матрица

B) матрица, определитель которой равен нулю

C) квадратная матрица, элементы которой симметричны относительно главной диагонали

D) матрица, транспонированная к обратной матрице

E) квадратная матрица с нечетным числом строк, элементы которой симметричны относительно средней строки

46. Если переставить строки матрицы, то как изменится ее определитель?

A) меняется знак

B) увеличивается

C) равен нулю

D) уменьшается

E) все зависит от строки

47. Минор -го порядка, содержащий в себе минор -го порядка, называется

A) окаймляющим

B) базисным

C) небазисным

D) минором элемента

E) алгебраическим дополнением

48. Ранг матрицы не изменится, если

A) какую-либо ее строку умножить на число, отличное от нуля

B) элементы какой-либо строки умножить на соответствующие элементы другой строки

C) элементы какой-либо строки умножить на соответствующие элементы какого-либо столбца

D) элементы какой-либо строки умножить на соответствующие элементы столбца с таким же номером

E) ее диагональные элементы умножить на число, отличное от нуля

49. Если соответствующие элементы матриц А и В, т.е. а_ij и b_ij равны, то матрицы называются:

A) диагональными

B) нулевыми

C) равными

D) основными

E) транспонированными

50. Суммой матриц А и В, называется матрица , элементы которой:

A) , где и соответствующие элементы матриц А и В

B) ,, где и соответствующие элементы матриц А и В

C) , где и соответствующие элементы матриц А и В

D) , где и соответствующие элементы матриц А и В

E) где и соответствующие элементы матриц А и В