Графический способ определения усилий в стержнях фермы. Диаграмма Максвелла-Кремона

Диагра́мма Ма́ксвелла — кремо́ны — метод расчета в строительной механике, служит для графического определения усилий в стержнях плоских ферм. Диаграмма была предложена британским физиком Дж.К. Максвеллом и итальянским математиком Л. Кремоной. Построение диаграммы Максвелла-Кремоны основано на рассмотрении условий равновесия узлов фермы и заключается в последовательном построении замкнутых многоугольников внешних и внутренних сил, стороны которых параллельны соответствующим стержням фермы и изображают в некотором масштабе продольные усилия в них. Основные достоинства диаграммы — компактность и наглядность построения.

Графический способ определения усилий (диаграмма Максвелла-Кремоны).

Этот способ основан на графическом приеме разложения силы на два направления и состоит в следующем: буквами или цифрами обозначают полигоны (поля), т.е. площади, ограниченные со всех сторон стержнями или примыкающие к наружному контуру фермы и отделенные друг от друга внешними силами, включая опорные реакции (рис.4.35).

В результате каждое внутреннее усилие и каждая внешняя сила обозначаются двумя значками, соответствующими названиям тех полигонов, границей которых эта внешняя сила или усилие является. Строят многоугольник сил на внешних силах, включая опорные реакции. Каждая из сил этого многоугольника обозначается буквами или цифрами, поставленными на ее концах, при этом сохраняется направление сил.

Затем выбирают узел, в котором сходятся два стержня. Приложенную в узле силу раскладывают по направлениям этих стержней, в результате чего определяют значения и направления действующих в них усилий (направления определяют растяжение–сжатие). Разложить силы на две составляющие можно построением силового треугольника. Такой треугольник должен быть замкнут, так как узел, для которого он строится, находится в равновесии. Если к узлу приложены две и более известных сил, то строят многоугольник равновесия известных и неизвестных сил. После этого переходят к следующему узлу и для него проводят аналогичные построения. Таким образом, определяют усилия во всех стержнях фермы.