Расчет ферм

Методику расчета фермы рассмотрим на конкретном примере.

Выполним расчет фермы, изображенной на рис. 8.1. На ферму действуют силы Р = 600 Н, Р₂ = 300 Н.

Определить реакции опор и усилия в стержнях фермы. Осуществить проверку выполненного расчета.

Рис. 8.1.

РЕШЕНИЕ:

1. Определение опорных реакций фермы

Объект равновесия - ферма. На нее действуют следующие силы: - активные силы; - реакции опор А и В.

Уравнения равновесия фермы

Решив систему уравнений, получим

Для того, чтобы убедиться в правильности расчета, вычислим . Если , то реакции вычислены верно.

2. Определение усилий в стержнях методом вырезания узлов.

Обозначим все узлы фермы прописными буквами латинского алфавита и пронумеруем стержни фермы. Искомые усилия будем обозначать , где - номер стержня.

По этой методике определим усилия в стержнях фермы, изображенной на рис. 8.1. Первым вырезаем узел Н (рис. 8.2). В нем сходятся только два стержня, это стержни 3 и 4; и реакции этих стержней. Уравнения равновесия узла Н:

Следующим вырезаем узел А (рис. 8.3). К нему приложены силы: - неизвестные реакции стержней 1, 2; - известная реакция опоры А; - известная реакция стержня 3 ( - равна по модулю и направлена противоположно реакции , изображенной на рис. 8.2, т.е. ).

Рис. 8.2 Рис. 8.3

Уравнения равновесия узла А:

Отсюда находим kH, кН.

Теперь перейдем к узлу М (рис. 8.4). На него действуют силы: - неизвестные реакции стержней 5 и 6; - известные реакции стержней 2 и 4:

.

Уравнения равновесия узла М:

Отсюда: kH, kH.

После этого вырезаем узел G (рис. 8.5). На узел G действуют силы: - заданная сила; -неизвестные реакции стержней 7 и 8; -известные реакции стержней 5 и 1:

.

Рис. 8.4 Рис. 8.5

Уравнения равновесия узла G:

Отсюда: kH, кН.

Аналогичным образом составляются уравнения равновесия остальных узлов. В результате были получены следующие значения усилий в стержнях:

Из этих данных видно, что стержни 1, 5, 7 – растянуты, стержни 2, 6, 10, 13 – сжаты, а стержни 3, 4, 8, 9, 13 – не нагружены.

3. Определение усилий в стержнях фермы методом сечений

Пусть требуется определить усилие в стержнях 5, 6, 9, 12 фермы на рис. 8.1, т. е. проверить правильность ранее выполненного расчета методомвырезания узлов. Проводим сечение cd через стержни 1, 5, 6 и рассматриваем равновесие левой части фермы (рис. 8.6). На эту часть фермы действуют силы: - реакция опоры А; - реакции перерезанных стержней 1,5,6.

Для вычисления составляем уравнение проекций сил на ось у,

кН.

Для вычисления составляем уравнение моментов относительно точки пересечения стержней 1 и 5:

кН.

Чтобы вычислить усилия в стержнях 9 и 12, проводим сечение ge, разрезая ферму по стержням 9, 11, 12; рассматриваем равновесие правой части фермы (рис. 8.7). На рассматриваемую часть фермы действуют силы: - заданная сила, -реакция опоры В; - реакции перерезанных стержней 9,11,12.

Рис. 8.7

Для вычисления составляем уравнение моментов относительно точки О - точки пересечения стержней 11 и 12 -

Отсюда .

Для вычисления составляем уравнение моментов относительно точки пересечения стержней 9,11

Отсюда: kH.

Сравнивая результаты расчетов, выполненных методом вырезания узлов, с результатами, полученными методом сечений, убеждаемся в том, что усилия в стержнях 5, 6, 9, 12 были определены правильно.

Далее вам предлагается с помощью небольших задач проверить свои знания методов расчета ферм. Для контроля правильности решения каждой задачи приведены ответы.