Построение эпюр внутренних усилий в многопролетных статически определимых балках

Построить эпюры внутренних усилий в многопролетной балке, показанной на рис.

Эпюру моментов в многопролетной статически определимой балке можно построить несколькими путями. Во-первых, сначала определить опорные реакции, которых в данном случае пять, из трех уравнений равновесия всей системы под действием заданной нагрузки и неизвест­ных опорных реакций и двух уравнений - равенство нулю моментов в шарнирах Т) и Е, равных сумме моментов сил и реакций, располо­женных слева от этих шарниров. Затем определить моменты по концам незагруженных и загруженных участков и построить эпюру моментов. Однако этот метод весьма трудоемок и используется редко.

Второй способ, наиболее часто употребляемый на практике, состоит в том, что в многопролетной балке сначала строится поэтажная схема, состоящая из однопролетных статически определимых балок. Для этого выделяются стержни, которые крепятся к земле жестко с помощью либо заделок (стержень FG в заданной системе), либо трех опорных стерж­ней (стержень АD в заданной балке). Они называются главными бал­ками, на которые опираются шарнирно соседние стержни - балки (стер­жень DF в заданной балке). Последние называются второстепенными балками. Второстепенные балки могут также опираться шарнирно на главную балку на одном конце и крепиться к земле опорным стержнем. Иногда второстепенная балка может являться главной для соседней второстепенной, опирающейся на нее.

Поэтажная схема для заданной многопролетной балки приведена на рис.24,б. При этом один горизонтальный опорный стержень в шарнире D относится не к второстепенной балке DF, которой необходимо и достаточно три опорных стержня, чтобы она была геометрически неиз­меняема и статически определима, а к главной балке АD, имеющей два опорных стержня в точках В и С. Поскольку при вертикальной на­грузке горизонтальная реакция в балке равна нулю, то этот горизон­тальный опорный стержень из точки 1) можно перенести в любую опо­ру В или С.

После построения поэтажной схемы расчет начинают с верхней вто­ростепенной балки, в которой определяются опорные реакции от внеш­ней нагрузки, приложенной к ней, и строятся эпюры М и Q. Затем рассчитываются главные балки на действие внешних нагрузок, прило­женных к ним, а также сил, заменяющих действие второстепенных ба­лок, равных и противоположно направленных опорным реакциям вто­ростепенных балок, опирающихся на них (показаны на поэтажной схе­ме). Эпюра моментов для заданной балки приведена на рис.24,в.

Иногда эпюра моментов может быть построена сразу без построения поэтажной схемы и определения опорных реакций с использованием правил построения эпюр М на загруженных и незагруженных участках стержней. Так, в данном примере эпюра моментов на загруженном участке DF является табличной балочной, состоящей из двух парал­лельных прямых. На незагруженных участках СЕ и ЕG момент из­меняется по линейному закону, следовательно, моменты в точках С и G можно считать известными. После построения эпюры моментов на незагруженном участке АВ можно построить эпюру моментов на за­груженном участке ВС.

Эпюра перерезывающих сил Q, построенная по эпюре М с исполь­зованием формулы (1), приведена на рис.24,г.

Если реакции для построения эпюр не находились, то их можно оп­ределить методом вырезания опорных узлов. Вырезав опорные узлы В, С и G и приложив известные уже внутренние усилия в разрезанных стержнях, примыкающих к узлам (рис.25), из рассмотрения равновесия узлов находим: R_B= 12,5; R_C= 3;R_G = 2,5; М_G = 10.