Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Матрицы и действия над ними
Основные понятия
Матрица размерами m × n – совокупность mn чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов, например (обозначим за А)
2 5 2
А= 3 10 7 – матрица.
6 -3 -4
Числа, из которых состоит матрица, называются элементами матрицы. В общем виде матрицы:
а11 a12 … a1n
a21 a22 … a2n
M = a31 a32 … a3n
am1 am2 … amn
они обозначаются буквами с двумя индексами: 1 ый индекс указывает номер строки, а 2 ой – номер столбца, в которых содержится этот элемент.
Если m = n, то матрица называется квадратной, а число строк (или столбцов) – её порядком.
Две матрицы, имеющие одинаковое количество строк и столбцов, называются матрицами одинакового типа. Две матрицы А = [aij] и В = [bij] одинакового типа называются равными, если aij = bij при всех i и j.
Матрица, состоящая из одной строки (одного столбца), называется матрицей-строкой (матрицей-столбцом), а матрица, у которой все элементы аij = 0, – нулевой или нуль матрицей.
Элементы квадратной матрицы, имеющие одинаковые значения индексов, составляют главную диагональ, а элементы квадратной
матрицы порядка n, сумма индексов каждого из которых равна n+1, –
побочную диагональ.
Сумма элементов главной диагонали квадратной матрицы называется следом матрицы. Квадратные матрицы, у которых все элементы вне главной диагонали равны нулю, называются диагональными (обозначается Е):
1 0 … 0
Е = 0 1 … 0
………………
0 0 … 1
Квадратная матрица, все элементы которой, стоящие ниже (выше) главной диагонали, равны нулю, называется треугольной:
a11 а12 … а1n b11 0 … 0
А = 0 а22 … а2n; B = b21 b22 … 0
……………… ………………
0 0 … ann bn1 bn2 … bnn
Диагональная матрица является частным случаем треугольной. Преобразование элементов квадратной матрицы, состоящее в замене строк соответствующими столбцами, называется транспонированием матрицы. Таким образом, если
a11 a12 … a1n
A = a21 a22 … a2n;
an1 an2 … ann
То
a11 a21 … an1
AT = a12 a22 … an2.
………………
a1n a2n … ann
Определитель n-го порядка матрицы
а11 а12 … а1n
А = а21 а22 … а2n
…………….…
аn1 а n2 … аnn
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 210 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!