Приклади розв’язування задач. Приклад 1.Дві кульки однаковихрадіуса і маси підвішені на нитках так, що їх поверхні дотикаються

Приклад 1. Дві кульки однаковихрадіуса і маси підвішені на нитках так, що їх поверхні дотикаються. Після надання кулькам заряду q_o = 4×10^-7 Кл вони відштовхнулись одна від одної і розійшлись на кут 2a = 60^о. Знайти масу кожної кульки, якщо відстань від центра кульки до точки підвісу l = 0,2 м.

Розв’язання. На кожну кульку (рис. 1) діє сила тяжіння mg та електрична сила F_ел. Їх рівнодійна дорівнює силі. За геометричними уявленнями

(1)

З іншого боку,

(2)

де , g - прискорення вільного падіння.

.

Звідси

(3)

Підставляючи (3) в (2) та порівнюючи (2) і (1), отримаємо

.

Звідси

,

де e_о = 8,85×10^-12Ф/м.

;

.

Приклад 2. Електричне поле створене двома точковими зарядами і . Відстань між зарядами . Визначити напруженість електричного поля в точці, що знаходиться на відстані від першого заряду і на відстані від другого.

Розв’язання. Напруженість E електричного поля в шуканій точці може бути знайдена як геометрична сума напруженостей E₁ та E₂ полів, створюваних кожним зарядом окремо (рис. 2):

.

Напруженість електричного поля, створюваного першим зарядом

,

другим зарядом

.

Вектор ₁ напрямлений по силовій лінії заряду q₁, оскільки він додатний; вектор ₂ напрямлений по силовій лінії заряду q₂, оскільки він від’ємний.

Абсолютне значення вектора знайдемо за теоремою косинусів:

,

де a - кут між векторами і , що дорівнює 90^о. Із урахуванням цього

;

,

де e - діелектрична проникність середовища, що дорівнює 1, e_о - стала системи СІ, яка дорівнює .

;

.

Приклад 3. Електричне поле створене двома нескінченними паралельними зарядженими пластинами з поверхневими густинами та . Визначити напруженість електричного поля, створеного цими зарядженими площинами. Якою буде напруженість, якщо ?

Розв’язання. а) Між пластинами силові лінії електричного поля напрямлені в протилежні сторони (рис. 3а), звідси слідує, що напруженість поля дорівнює різниці напруженостей полів, створюваних першою і другою площинами:

.

Перша площина створює однорідне електричне поле напруженістю

,

друга - напруженістю

.

;

.

б) З рисунка 3б видно, що силові лінії обох полів напрямлені в один бік і напруженість поля дорівнює сумі напруженостей полів та , створених першою та другою площинами:

.

Приклад 4. До плоского повітряного конденсатора, площа пластин якого , прикладена напруга 90 В, при цьому заряд конденсатора виявився рівним 10^-9 Кл. Визначити електричну ємність конденсатора, енергію, накопичену ним, і відстань між пластинами.

Розв’язання. Ємність конденсатора:

; ; .

Енергія, накопичена конденсатором:

; ; .

Ємність плоского конденсатора:

;

звідси

; ; .

Приклад 5. Електрон летить від точки А до точки В, різниця потенціалів між якими 100 В. Якої швидкості набуває електрон в точці В, якщо в точці А вона дорівнювала 0. Маса електрона , заряд .

Розв’язання. Електричне поле здійснює роботу з переміщення електрона

,

що, в свою чергу, переходить в кінетичну енергію електрона

.

На основі закону збереження енергії можна записати

,

звідки

; ; .

Приклад 6. Знайти роботу з переміщення заряду з точки 1 в точку 2 (рис. 4), що знаходяться між двома однойменно зарядженими пластинами з поверхневою густиною . Відстань .

Розв’язання. Робота з переміщення заряду q з точки 1 поля з потенціалом j₁ в точку 2 поля з потенціалом j₂ визначається за формулою

. (1)

Напруженість поля пов’язана з різницею потенціалів між точками 1 та 2 співвідношенням

,

де l − відстань між еквіпотенціаль­ними поверхнями. Звідси

. (2)

Оскільки поле однорідне, напруженість поля визначимо, знаючи поверхневу густину заряду на пластинах:

. (3)

Підставивши (3) і (2) в (1), отримаємо:

; ;

.