Выбор эффективных решений, порождённый бинарными отношениями

Если - множество решений, тогда в нём может быть определено подмножество решений, называемых предпочтительными элементами (решениями) в . Для определения в множестве подмножества в рассмотрение введена функция отображения , составляющая множеству его подмножество , т.е. .

Функция выбора – это способ построения подмножества предпочтительных решений на основе множества решений . Если на множестве решений определено (задано) бинарное отношение (в частности, отношение строгого предпочтения ), то этому отношению может быть поставлена в соответствие функция выбора . Тогда с использованием функции выбора на основе бинарного отношения может быть определено множество предпочтительных решений.

В случае, если для каждой пары выполнено (задано) отношение (т.е. задано , ), тогда при определении подмножества могут быть использованы следующие рассуждения:

1) если , то при определении выбора решения из считается, что ;

2) если , то может быть включен в .

Если – отношение предпочтения (, предпочтительнее ), - отсутствие предпочтения (, не предпочтительнее ), тогда из отношения вытекают два способа формирования множества .