Электростатика. Уравнения и граничные условия для электростатического поля

Электростатическое поле в среде описывается уравнениями Максвелла

(4.47)

Как и для электростатического поля в пустоте, электростатический потенциал вводится равенствами

, .
или эквивалентным ему равенством

.

Уравнения для потенциала:

;

– в общем случае:

; (4.48)

– в той части пространства, где среда однородная:

; (4.49)

– в той части пространства, где отсутствуют свободные заряды:

;

– в той части пространства, где среда однородная и свободные заряды отсутствуют:

. (4.50)

Теперь рассмотрим, как запишутся для потенциалов условия на границе раздела сред.

На границе раздела двух диэлектриков (рис. 4.36):

(4.51)

Рис. 4.36. К выводу граничных условий для электростатического потенциала на границе раздела двух диэлектриков

.

Поскольку пока не выбрана точка нулевого значения потенциала, потенциал определен с точностью до произвольной константы, то часто принимают . Тогда

. . (4.52)

На границе раздела диэлектрика и проводника (рис. 4.37)

(4.53)

. (4.54)

Рис. 4.37. К выводу граничных условий для электростатического потенциала на границе раздела диэлектрика и проводника