Энергия и поток энергии электромагнитного поля в покоящемся веществе. Теорема Умова-Пойнтинга для электромагнитного поля в среде

Пусть в среде с параметрами , , существует электромагнитное поле. Запишем первые два уравнения Максвелла

Умножим скалярно левую и правую части первого уравнения на , а левую и правую части второго уравнения ‑ на и вычтем из второго уравнения первое. Получим

. (4.40)

Предположим, что и не зависят от времени. Тогда:

. (4.41)

Аналогично можно получить:

. (4.42)

Подставим в (4.40) вместо левой части (1.28), а так же в правой части (4.40) вместо и подставим их выражения из (4.41) и (4.42). Тогда получим:

. (4.43)

При рассмотрении электромагнитного поля в пустоте было показано (лекция 6), что

– плотность энергии магнитного поля (),

– плотность энергии электрического поля ().

При рассмотрении электромагнитного поля в среде аналогичными рассуждениями можно получить, что:

– плотность энергии магнитного поля (),

– плотность энергии электрического поля ().

Для этого нужно рассмотреть процесс включения тороидальной катушки на постоянное напряжение. Только тор будет изготовлен из материала с постоянной магнитной проницаемостью , а так же необходимо рассмотреть процесс зарядки плоского конденсатора, внутри которого содержится диэлектрик с постоянной диэлектрической проницаемостью .

В (4.43), как и в случае электромагнитного поля в пустоте,
– вектор Пойнтинга; имеет смысл потока энергии магнитного